Question

（18分）如图所示，相距3L的AB、CD两直线间的区域存在着两个大小不同、方向相反的有界匀强电场，其中PT上方的电场I的场强方向竖直向下，PT下方的电场II的场强方向竖直向上，电场I的场强大小是电场Ⅱ的场强大小的两倍，在电场左边界AB上有点Q，PQ间距离为L。从某时刻起由Q以初速度v₀沿水平方向垂直射入匀强电场的带电粒子，电量为＋q、质量为m。通过PT上的某点R进入匀强电场I后从CD边上的M点水平射出，其轨迹如图，若PR两点的距离为2L。不计粒子的重力。试求：
（1）匀强电场I的电场强度E的大小和MT之间的距离；
（2）有一边长为a、由光滑弹性绝缘壁围成的正三角形容器，在其边界正中央开有一小孔S，将其置于CD右侧且紧挨CD边界，若从Q点射入的粒子经AB、CD间的电场从S孔水平射入容器中。欲使粒子在容器中与器壁多次垂直碰撞后仍能从S孔射出（粒子与绝缘壁碰撞时无机械能和电量损失），并返回Q点，需在容器中现加上一个如图所示的匀强磁场，粒子运动的半径小于，求磁感应强度B的大小应满足的条件以及从Q出发再返回到Q所经历的时间。

Answer 1

      

试题分析：（1）设粒子经PT直线上的点R由E₂电场进入E₁电场，由Q到R及R到M点的时间分别为t₂与t₁，到达R时竖直速度为v_y，则：由     （1）
在电场I中：在垂直电场方向做匀速直线运动：2L= v₀t₂       （2）
在平行电场方向做匀减速直线运动：   ⑶
到达R时竖直速度为v_y，    ⑷
在电场II中：
在平行电场方向做匀加速直线运动：  （5）
在垂直电场方向做匀速直线运动： L= v₀t₁         ⑹
联立以上各式解得：      
  
（2）欲使粒子仍能从S孔处射出，粒子运动的半径为r，则  
 （7）
 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（8）
解得：   。。。。。。。。。。。。（9）
由几何关系可知。n=1，2，3…。。。。（10）
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（11）
代入B得。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（12）
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（13）