Question

6．1958年至1976年的美苏空间竞赛，引发了首次探月高潮．经过多年发展，如今一些国家的综合国力有了较大提升，已掀起了第二轮探月热潮．与第一轮“探月热”不同的是，新一轮以探测月球资源为主，为未来月球资源开发、利用打基础．科学探测表明，月球上至少存在氧、硅、铝、铁等丰富的矿产资源．设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长时间开采以后，月球和地球仍看做均匀球体，月球仍然在开采前的圆轨道上绕地球运动．对开采后的月球与开采前相比，下列判断正确的是（　　）

• A． 月球所受地球的引力可能不变
• B． 月球绕地球运动的向心加速度变大
• C． 月球绕地球运动的周期变大
• D． 月球绕地球运动的速率变小

Answer 1

分析 根据万有引力定律，表示出地球与月球间万有引力，根据地球和月球质量的变化求出地球与月球间万有引力的变化．
研究月球绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式表示出周期和线速度、向心加速度，再根据已知量找出周期和线速度、向心加速度的变化．

解答 解：A、根据万有引力定律得地球与月球间的万有引力为：F=$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$，由于不断把月球上的矿藏搬运到地球上，所以m减小，M增大．
由数学知识可知，当m与M相接近时，它们之间的万有引力较大，当它们的质量之差逐渐增大时，m与M的乘积将减小，它们之间的万有引力值将减小，故A错误．
B、设月球质量为m，地球质量为M，月球与地球之间的距离为r，假定经过长时间开采后，地球仍可看作是均匀的球体，月球仍沿开采前的圆周轨道运动（轨道半径r不变），根据万有引力提供向心力得，$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$，解得a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，地球的质量增大，则月球绕地球运动的向心加速度变大，故B正确．
C、根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，地球的质量增大，则月球绕地球运动的周期变小，故C错误．
D、根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$得，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，地球的质量增大，则月球绕地球运动的速率增大，故D错误．
故选：B．

点评 要比较一个物理量大小或变化，我们应该把这个物理量先表示出来，再进行比较．向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．