Question

西昌卫星发射中心的火箭发射架上，有一待发射的卫星，它随地球自转的线速度为v₁，周期为T₁；发射升空后在近地轨道上做匀速圆周运动，线速度为v₂、周期为T₂；实施变轨后，使其在同步卫星轨道上做匀速圆周运动，线速度为v₃、周期为T₃．则v₁、v₂、v₃的大小关系是

v₂＞v₃＞v₁

；T₁、T₂、T₃的大小关系是

T₁=T₃＞T₂

．（用“＞”或“=”连接）

Answer 1

分析：根据万有引力提供向心力，比较近地卫星和同步卫星的线速度和周期大小，根据同步卫星与地球自转的角速度相等，通过v=rω，比较待发射卫星的线速度与同步卫星的线速度关系．

解答：解：对于待发射卫星和同步卫星，角速度相等，根据v=rω知，v₃＞v₁，
由于同步卫星的周期与地球上的物体随地球自转的周期相同，即T₁=T₃，
根据万有引力提供向心力列出等式

GMm

r2

=

mv2

r

=

m?4π2r

T2

v=

GM r

，由于同步卫星的轨道半径大于近地卫星的轨道半径，所以v₂＞v₃，
T=2π

r3 GM

，由于同步卫星的轨道半径大于近地卫星的轨道半径，所以T₃＞T₂，
所以v₁、v₂、v₃的大小关系是v₂＞v₃＞v₁，T₁、T₂、T₃的大小关系是T₁=T₃＞T₂ ．
故答案为：v₂＞v₃＞v₁，T₁=T₃＞T₂

点评：解决本题的关键知道线速度与向心加速度与轨道半径的关系，以及知道同步卫星与地球自转的角速度相等．