Question

【题目】如图所示，在倾角光滑斜面上质量均为的A、B两物体用的轻弹簧相连，初始时A、B两物体静止放在斜面底端的挡板上。现施加一个沿斜面向上的外力F作用在物体A上，使之能匀加速上升，经物体B刚要脱离挡板。已知，，则下列说法正确的是（　　）

A.所施外力F随时间均匀增大B.物体A运动的加速度为

C.内外力F所做的功为D.物体B脱离挡板时物体A的速度为

Answer 1

【答案】C

【解析】

A.弹簧先处于压缩状态，后处于拉伸状态。弹簧处于压缩状态时，对A，根据牛顿第二定律得

F+k△x-mgsinθ=ma

得

F=mgsinθ+ma-k△x，

随着△x的减小，F增大；

弹簧处于拉伸状态时，对A，根据牛顿第二定律得

F-k△x-mgsinθ=ma

得

F=mgsinθ+ma+k△x

随着△x的增大，F增大。根据数学知识知所施外力F随弹簧形变量△x均匀增大，由于A做匀加速运动，当弹簧处于压缩状态时

△x=x1-x

可得：

x1是初始时弹簧的压缩量，可知，△x随时间t不是均匀变化，所以外力F随时间不是均匀增大，同理，当弹簧处于拉伸状态时，外力F随时间不是均匀增大，故A错误.

B. 开始时A、B处于静止状态，对A：

kx1=mgsinθ

解得：

x1=0.15m

B刚要离开挡板时，挡板对B的支持为0，对B：

kx2=mgsinθ

解得：

x2=0.15m

所以从开始到B刚离开挡板时A移动的位移

x=x1+x2=0.3m

由

得

a=3.75m/s2

故B错误.
CD. 物体B脱离挡板时物体A的速度为

v=at=1.5m/s

由于x1=x2，所以初末位置时弹簧的弹性势能相等。对A，根据动能定理得

可得外力F所做的功为

W=14.625J

故C正确，D错误.