Question

13．在真空中同一条直线上的A、B两点固定有电荷量分别为+4Q和-Q的点电荷，A、B之间的距离为r．
（1）将另一个点电荷放在该直线上B点的左侧还是右侧，该点电荷到B点的距离为多少时？可以使它在电场力作用下保持静止．
（2）若要求这三个点电荷都只在电场力作用下保持静止，那么引入的这个点电荷应是正电荷还是负电荷？电荷量是多大？

Answer 1

分析 三个点电荷都处于静止状态，对电荷受力分析，每个电荷都处于受力平衡状态，故根据库仑定律可分别对任意两球进行分析列出平衡方程即可求得结果．

解答 解：（1）A、B两点的电荷是固定的，故将另一个点电荷放在该直线上的合场强为零的位置，可以使它在电场力作用下保持静止．
所以合场强为零的位置应该在-Q的外侧，设AB间距离为r，合场强为零的点在B的外侧，距离B为x，
则：E_A=E_B
所以：$\frac{k•4Q}{{{{（r+x）}^2}}}=\frac{kQ}{x^2}$
解得：x=r
故第三个电荷在-Q的外侧，距离-Q的距离等于-Q距离+4Q的距离．
（2）三个电荷要平衡，必须三个电荷在一条直线上，外侧二个电荷相互排斥，中间电荷吸引外侧两个电荷，
所以外侧两个电荷距离大，要平衡中间电荷的拉力，必须外侧电荷电量大，中间电荷电量小，所以有“两大夹一小，两同夹一异”的结论．
所以第三个电荷必须为正电，在-Q的外侧，且为正电荷．
设AB间距离为r，引入点电荷在B的外侧，距离B为x，设引入的电荷的电荷量为q，
对B电荷，根据平衡条件有：$k\frac{{4{Q^2}}}{r^2}=k\frac{Qq}{x^2}$
对引入的电荷，根据平衡条件有：$k\frac{4Qq}{{{{（r+x）}^2}}}=k\frac{Qq}{x^2}$
解得：$q={（\frac{r+x}{r}）^2}Q$，所以引入的这个点电荷的电荷量与位置有关．
答：（1）第三个电荷在-Q的外侧，距-Q的距离等于-Q距+4Q的距离．
（2）若要求这三个点电荷都只在电场力作用下保持静止，那么引入的这个点电荷应是正电荷，电荷量的大小$q={（\frac{r+x}{r}）^2}Q$，其中AB间距离为r，引入点电荷在B的外侧，距离B为x．

点评 我们可以去尝试假设第三个电荷带正电或负电，它应该放在什么地方，能不能使整个系统处于平衡状态．不行再继续判断．