Question

6．有一小球，从高度（离地面）h=1.80m，以角度（与水平夹角）θ=45°，v₀=10m/s抛出．（忽略空气阻力，g=10m/s²）求：
（1）小球达到的最大高度H．（离地面）
（2）小球落到地面的时间t．

Answer 1

分析 小球做斜抛运动，可分解为水平方向的匀速直线运动，和竖直上抛运动，将速度沿水平和竖直方向分解求得小球竖直分方向的速度，根据v²=2gh从而可求解；小球竖直上抛到最高点后受重力作用自由落体，根据运动学公式可求解运动时间

解答 解：小球做斜抛运动，可分解为水平方向的匀速直线运动，和竖直上抛运动，
将速度沿水平和竖直方向分解可得：
竖直方向：v_y0=v₀sinθ=$10×\frac{\sqrt{2}}{2}$=$5\sqrt{2}$m/s
水平方向：v_x0=v₀cosθ=$10×\frac{\sqrt{2}}{2}$=$5\sqrt{2}$
（1）小球竖直上抛高度h$′=\frac{{v}_{y0}^{2}}{2g}$=$\frac{（5\sqrt{2}）^{2}}{2×10}$=2.5m
故小球达到的最大高度：H=h+h′=1.8+2.5=4.3m
（2）小球达到最大高度后，运动时间t′=$\frac{{v}_{y0}}{g}$=$\frac{5\sqrt{2}}{10}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}s$  
之后受重力作用自由落体，
$H=\frac{1}{2}g{t}^{2}$
故下落时间：t=$\sqrt{\frac{2H}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×4.3}{10}}$≈0.93s
故小球总运动时间t_总=t+t′=1.64s
答：（1）小球达到的最大高度为4.3m（2）小球落到地面的时间为1.64s．

点评 解决本题的关键知道斜抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解．