Question

8．如图所示，传送带与水平面之间的夹角为θ=30°，其上A、B两点间的距离为s=6m，传送带在电动机的带动下以v=1.5m/s的速度匀速运动，现将一质量为m=10kg的小物体（可视为质点）轻放在传送带的A点，已知小物体与传送带间的动摩擦因数μ=0.866，在传送带将小物体从A点送到B点的过程中，求：
（1）传送带对小物体做的功；
（2）电动机做的功．

Answer 1

分析 （1）由牛顿第二定律可求得物体运动的加速度；而物体和传送带速度相等时二者相对静止，由位移公式可求得物体加速上滑的位移；则由动能定理即可求得摩擦力对物体所做的功；
（2）电动机所做的功转化为物体增加的机械能系统增加的内能；由功能关系可求得电动机所做的功

解答 解：（1）物体刚放上A点时，受到的滑动摩擦力沿传送带向上，物体作匀加速直线运动，此时：$a=\frac{μmgcosθ-mgsinθ}{m}=2.5m/{s}^{2}$
假设物体能与皮带达到相同的速度，则物体加速上滑的位移为${x}_{1}=\frac{{v}^{2}}{2a}=\frac{1．{5}^{2}}{2×2.5}m=0.45m$
假设成立，物体加速完达到v=1.5m/s后，将匀速向上运动，到达B点时速度仍为v=1.5m/s，所以：
从A到B，由动能定理：$\frac{1}{2}m{v}^{2}-0=W-mgssin30°$，
代入数据，解得：W_传=311.25J
（2）由功能关系可知，电动机做的功等于物块增加的机械能和因滑动摩擦而发的热，所以：
相对滑动时：${s}_{相}=v•\frac{v}{a}-{x}_{1}=0.45$
所以，由功能关系得：${W}_{电}=（mgssinθ+\frac{1}{2}m{v}^{2}）+μmgcosθ•{s}_{相}$=345J
答：（1）传送带对物体所做的功为311.25J；
（2）电动机所做的功为345J

点评 本题为传送带问题，要注意分析物体在传送带上的受力情况及运动情况，综合利用牛顿第二定律及动能定理、功能关系等方法求解