Question

12．如图所示，两带电平行金属板水平正对放置，下极板接地，极板长L=2cm，极板宽d=1cm，一质量为m、所带电荷量为q的带正电粒子从上极板的边缘A以初动能E_k水平向右射入电场，刚好从下极板的右边缘射出，粒子重力不计，则下列说法正确的是（　　）

• A． 该粒子在入射点A时的电势能为E_k
• B． 该粒子到达下极板右边缘时的速度与水平方向成30°角
• C． 该粒子到达下极板右边缘时的动能为2E_k
• D． 该粒子通过两极板中间位置时的动能为0.5E_k

Answer 1

分析 带电粒子进入电场后做类平抛运动，由分速度公式分析粒子到达下极板右边缘时的速度与水平方向的夹角．由末速度与初速度的关系求末动能．粒子通过两极板中间位置时求出竖直分速度，即可求得动能．根据能量守恒定律研究电势能．

解答 解：设带电粒子在A点的初速度为v₀．到达下极板右边缘时的速度为v，动能为E_k′．
则得：v=$\sqrt{2}$v₀，
由题有：E_k=$\frac{1}{2}$mv₀²，E_k′=$\frac{1}{2}$mv²
则得：E_k′=2E_k
设粒子到达下极板右边缘时的速度与水平方向成α角．则有：tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$
据题粒子到达下极板右边缘时竖直分位移与水平分位移之比为：$\frac{d}{L}$=$\frac{\frac{{v}_{Y}}{2}t}{{v}_{0}t}$=$\frac{{v}_{y}}{2{v}_{0}}$
联立解得：tanα=$\frac{2d}{L}$=$\frac{2×1}{2}$=1，则得：α=45°，故B错误；
设带电粒子在A点的初速度为v₀．到达下极板右边缘时的速度为v，动能为E_k′．
则得：v=$\sqrt{2}$v₀
由题有：E_k=$\frac{1}{2}$mv₀²，E_k′=$\frac{1}{2}$mv²
则得：E_k′=2E_k．故C正确．
粒子在竖直方向做匀加速直线运动，由v²=2ay得：该粒子通过两极板中间位置时竖直分速度为下极板右边缘时竖直分速度的$\frac{\sqrt{2}}{2}$v₀倍，即为$\frac{\sqrt{2}}{2}{v}_{0}$，故粒子通过两极板中间位置时的动能为：E_k′=$\frac{1}{2}$m（v_x²+v_y²）=1.5E_k．故D错误；
由上分析知，带电粒子从A到下极板右边缘时动能增加E_k，由能量守恒知电势能减少E_k，因此该粒子在入射点A时的电势能为E_k．故A正确．
故选：AC．

点评 本题考查了粒子在匀强电场中的运动，要知道带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，研究的方法与平抛运动类似：运动的合成与分解，应用匀速运动规律、牛顿第二定律、匀变速运动规律即可正确解题．