Question

如图（甲）所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上，两导轨间距L=0.30m．导轨电阻忽略不计，其间连接有定值电阻R=0.40Ω．导轨上静置一质量m=0.10kg、电阻r=0.20Ω的金属杆ab，整个装置处于磁感应强度B=0.50T的匀强磁场中，磁场方向竖直向下．用一外力F沿水平方向拉金属杆ab，使它由静止开始运动（金属杆与导轨接触良好并保持与导轨垂直），电流传感器（不计传感器的电阻）可随时测出通过R的电流并输入计算机，获得电流I随时间t变化的关系如图（乙）所示．求金属杆开始运动2.0s时：
（1）金属杆ab受到安培力的大小和方向；
（2）金属杆的速率；
（3）对图象分析表明，金属杆在外力作用下做的是匀加速直线运动，加速度大小a=0.40m/s²，计算2.0s时外力做功的功率．

Answer 1

【答案】分析：（1）由图象与安培力大小公式，即可求解；
（2）根据闭合电路欧姆定律与切割产生感应电动势相结合，即可求解；
（3）根据牛顿第二定律与做功的功率，则可求出结果．
解答：（1）由图乙可知2.0s时通过金属杆ab的电流为0.2A，
此时金属杆受到的安培力     F_安=BIL 
解得：F_安=3.0×10^-2N 
方向水平向左
（2）设金属杆产生的感应电动势为E，根据闭合电路欧姆定律
I=
解得：E=0.12V
设金属杆在2.0s时的速率为v₁，则      E=BLv₁
解得：v₁=0.80m/s
（3）根据牛顿第二定律  F-F_安=ma
解得：在2.0s时拉力F=7.0×10^-2N 
设2.0s时外力F做功的功率为P，则
P=Fv₁
解得：P=5.6×10^-2W
答：（1）金属杆ab受到安培力的大小3.0×10^-2N和方向水平向左；
（2）金属杆的速率0.80m/s；
（3）对图象分析表明，金属杆在外力作用下做的是匀加速直线运动，加速度大小a=0.40m/s²，则2.0s时外力做功的功率5.6×10^-2W．
点评：让学生通过图象寻找正确的信息，并结合物理规律：闭合电路欧姆定律、法拉第电磁感应定律、牛顿第二定律、做功的功率表达式等，来进行综合求解．