Question

10．如图所示，一物块置于水平地面上，当用与水平方向成60°角的力F₁拉物块时，物块做匀速直线运动；当改用与水平方向成30°角的力F₂推物块时，物块仍做匀速直线运动．若F₁和F₂的大小相等，则物块与地面之间的动摩擦因数为（　　）

• A． 2-$\sqrt{3}$
• B． 1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{3}-1}{2}$
• D． $\sqrt{3}$-1

Answer 1

分析 在两种情况下分别对物体受力分析，根据共点力平衡条件，运用正交分解法列式求解，即可得出结论

解答 解：对两种情况下的物体分别受力分析，如图

将F₁正交分解为F₃和F₄，F₂正交分解为F₅和F₆，
则有：
F_滑=F₃
mg=F₄+F_N；
F_滑′=F₅
mg+F₆=F_N′
而
F_滑=μF_N
F_滑′=μF_N′
则有
F₁cos60°=μ（mg-F₁sin60°）…①
F₂cos30°=μ（mg+F₂sin30°）…②
又根据题意
F₁=F₂ …③
联立①②③解得：
μ=2-$\sqrt{3}$，故A正确，BCD错误；
故答案为：A．

点评 本题主要是考查了共点力的平衡问题，解答此类问题的一般步骤是：确定研究对象、进行受力分析、利用平行四边形法则进行力的合成或者是正交分解法进行力的分解，然后在坐标轴上建立平衡方程进行解答．