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(1)月球绕地球公转周期为T,月地距离为r,引力常量为G,地球质量为M,则r3与T2的比为k,k=______.
(2)一探月卫星在地月转移轨道上运行,计划通过地心和月心连线上特别位置,卫星在此处所受地球引力与月球引力的大小恰好相等.已知地球与月球的质量之比约为81:1,则该处到地心与到月心的距离之比约为______.
(1)月球绕地球公转周期为T,月地距离为r,引力常量为G,地球质量为M,根据万有引力提供向心力,有:
G
mM
r2
=mr(
T
)
2

解得:
r3
T2
=
GM
4π2

故k=
GM
4π2

(2)卫星所受地球引力与月球引力的大小恰好相等,根据万有引力定律,有:
G
m0M
r21
=G
m0m
r22

解得:
r2
r1
=
M
m
=9

故答案为:(1)
GM
4π2
;(2)9:1.
练习册系列答案
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科目:高中物理 来源:不详 题型:单选题

美国东部时间2009年2月10日11时55分,美国铱星公司的“铱33”商用通信卫星与俄罗斯已报废的“宇宙2251”军用通信卫星在西伯利亚上空相撞。这是人类历史上首次发生完整的在轨卫星相撞事件,引起人们对太空安全的担忧。
已知碰前“铱33” 卫星绕地球做匀速圆周运动,右表是“铱33”卫星及地球的部分参数,根据表中提供的数据及有关物理知识,可估算出(   )
A.“铱33”卫星碰前的运行速度约为11.2km/s
B.“铱33”卫星绕地球运行周期约为100min
C.“铱33”卫星的轨道高度比地球同步卫星的轨道高度要高
D.相撞前两卫星可能位于同一条轨道上,并绕地球沿同一方向运动

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科目:高中物理 来源:不详 题型:问答题

据报道,最近的太阳系外发现了首颗“宜居”行星,其质量约为地球质量的6.4倍,已知一个在地球表面质量为50kg的人在这个行星表面的重量约为800N,地球表面处的重力加速度为10m/s2。求:
(1)该行星的半径与地球的半径之比约为多少?
(2)至少要以多的速度水平抛出一物体才不至于落回地面(已知地球的第一宇宙速度为8km/h)?

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科目:高中物理 来源:不详 题型:多选题

一宇航员到达半径为R,密度均匀的某星球表面,做如下实验,用不可伸长的轻绳拴一质量为m的小球,上端固定在O点,如图甲所示,在最低点给小球某一初速度,使其绕O点在竖直平面内做圆周运动,测得绳的拉力大小随时间t的变化规律如图乙所示,F1=7F2,设R、m、引力常量G、F1、F2均为己知量,忽略各种阻力,以下说法正确的是(  )
A.小球在最高点的最小速度为零
B.卫星绕该星的第一宇宙速度为
RF2
m
C.该星球表面的重力加速度为
F1
7m
D.星球的质量为
F2R2
Gm

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科目:高中物理 来源:不详 题型:问答题

某行星半径为地球半径的1/2,质量为地球的1/10,已知地球表面处重力加速度g0=10m/s2,地球的第一宇宙速度为7.9km/s.试问:
(1)该行星表面处的重力加速度为多大?
(2)在该行星表面距水平面高度为2m的位置水平抛出一个小球,则小球将经多长时间落回水平面?
(3)该行星的第一宇宙速度为多大?

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科目:高中物理 来源:不详 题型:问答题

2013年6月11日下午,神舟十号载人飞船进入近地点距地心为r1、远地点距地心为r2的椭圆轨道正常运行.已知地球质量为M,引力常量为G,地球表面处的重力加速度为g,飞船在近地点的速度为v1,飞船的质量为m.若取距地球无穷远处为引力势能零点,则距地心为r、质量为m的物体的引力势能表达式为Ep=-
GMm
r
,求:
(1)地球的半径;
(2)飞船在远地点的速度.

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科目:高中物理 来源:不详 题型:问答题

在火星表面附近,某物体做自由落体运动;从自由释放瞬间开始计时,物体在前2s内的位移为16m.求:
(1)火星上的重力加速度为多少?
(2)第1s末物体的速度大小为多少?

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科目:高中物理 来源:不详 题型:单选题

有一双星各以一定的速率绕垂直于两星连线的轴转动,两星与轴的距离分别为R1和R2,转动周期为T,那么下列说法中错误的是(  )
A.这两颗星的质量必相等
B.这两颗星的质量之和为
2(R1+R2)3
GT2
C.两颗星的质量之比为
m1
m2
=
R2
R1
D.其中一颗的质量必为
2R1(R1+R2)2
GT2

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科目:高中物理 来源:不详 题型:单选题

嫦娥三号探测器于2013年12月2日2点17分,在西昌卫星发射中心发射.嫦娥三号携玉兔号月球车首次实现月球软着陆和月面巡视勘察,并开展月表形貌与地质构造调查等科学探测.探测器发射后直接进入地月转移轨道,最终被月球引力捕获,成为绕月卫星,并开展对月球的探测,运动轨迹如图所示.已知月球质量与地球质量之比为P,月球半径与地球半径之比为q,则(  )
A.探测器在月球表面附近圆形轨道运行与在地球表面附近圆形轨道运行向心力之比为
p
q
B.探测器在月球表面附近圆形轨道运行与在地球表面附近圆形轨道运行周期之比为
pq3
C.月球的第一宇宙速度是地球的第一宇宙速度的
p
q
D.月球表面重加速度是地球表面重力加速度的
p
q2

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