Question

6．如图，一个固定的水平气缸由一大一小两个同轴绝热圆筒组成．小圆筒右端开口且足够长，大圆筒左端封闭且绝热，长L=15cm．在两个圆筒中各有一个活塞，大活塞绝热，小活塞导热良好且其横截面面积为大活塞的一半．两活塞用刚性细轻杆连接，杆长l=15cm．大活塞与大圆筒，大活塞与小活塞间均封闭一定量的理想气体．初始时A、B两部分气体的压强均与外界大气压相同为P₀，温度均为300K，且大活塞距大圆筒底部h=10cm（不计所有摩擦，活塞厚度不计）．现缓慢加热A气体，使大活塞刚要与小圆筒相接触，求此时B气体的压强和A气体的温度．

Answer 1

分析 B气体发生等温变化，根据玻意耳定律求大活塞与圆筒接触时B气体的压强，对气体A根据理想气体状态方程列式求A的温度

解答 解：对大小活塞间的B气体，
初态时：压强为${p}_{B1}^{\;}={p}_{0}^{\;}$，体积为${V}_{B1}^{\;}=2S（L-h）+S（l+h-L）$
末态时：压强为${p}_{B2}^{\;}$，体积为 ${V}_{B2}^{\;}=Sl$
B气体经历的是等温过程，则有：
${p}_{0}^{\;}{V}_{B1}^{\;}={p}_{B2}^{\;}{V}_{B2}^{\;}$
解得：${p}_{B2}^{\;}=\frac{4}{3}{p}_{0}^{\;}$
当大活塞刚好与小圆筒相接触时，A气体的压强为p_A2，此时两个活塞受气体压力的合力为零：
$2S{p}_{A2}^{\;}+S{p}_{B2}^{\;}-2s{p}_{B2}^{\;}-2S{p}_{0}^{\;}=0$
解得：${p}_{A2}^{\;}=\frac{7}{6}{p}_{0}^{\;}$
对大活塞与大圆筒间的A气体
初态时：压强为${p}_{A1}^{\;}={p}_{0}^{\;}$，体积为${V}_{A1}^{\;}=2Sh$，温度为${T}_{A1}^{\;}={T}_{0}^{\;}$
末态时：压强为${p}_{A2}^{\;}$，体积为${V}_{A2}^{\;}=2SL$，温度为${T}_{A2}^{\;}$
A气体经历的是绝热过程，则有：
$\frac{{p}_{A1}^{\;}{V}_{A1}^{\;}}{{T}_{A1}^{\;}}=\frac{{p}_{A2}^{\;}{V}_{A2}^{\;}}{{T}_{A2}^{\;}}$
解得：${T}_{A2}^{\;}=525K$
答：大活塞刚要与小圆筒相接触时B气体的压强$\frac{4}{3}{p}_{0}^{\;}$和A气体的温度525K

点评 利用其体实验定律和气态方程解题的关键是要明确状态参量，求出各个状态的温度、压强、体积然后列方程即可求解，尤其注意气体压强的求解．