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    18．质量为m=1kg的小物块轻轻放在水平匀速运动的传送带上的P点，随传送带运动到A点后水平抛出，小物块恰好无碰撞的从B点进入竖直光滑圆弧轨道下滑．B、C为圆弧的两端点，其连线水平，斜面与圆弧轨道在C点相切连接（小物块经过C点时机械能损失不计）．已知圆弧半径R=1.0m，圆弧对应圆心角θ=106°，轨道最低点为O，A点距水平面的高度h=0.8m．设小物块首次经过C点时为零时刻，在t=0.8s时刻小物块经过D点，小物块与斜面间的滑动摩擦因数为μ=$\frac{1}{3}$，空气阻力不计．（g=10m/s2sin53°=0.8，cos53°=0.6）试求：
    （1）小物块离开A点的水平初速度大小．
    （2）小物块经过O点时对轨道压力的大小．
    （3）斜面上CD间的距离．

    分析 （1）利用平抛运动规律，在B点对速度进行正交分解，得到水平速度和竖直方向速度的关系，
    而竖直方向速度Vy=$\sqrt{2gh}$显然易求，则水平速度V0可解．
    （2）首先利用动能定理解决物块在最低点的速度问题，然后利用牛顿第二定律在最低点表示出向心力，则滑块受到的弹力可解．根据牛顿第三定律可求对轨道的压力．
    （3）物块在轨道上上滑属于刹车问题，要求出上滑的加速度、所需的时间；再求出下滑加速度、距离，利用匀变速直线运动规律公式求出位移差．

    解答 解：（1）对小物块，由A到B有：vy2=2gh
    在B点有：$tan\frac{θ}{2}=\frac{v_y}{v_0}$
    所以：v0=3m/s．
    （2）对小物块，由B到O由动能定理可得：
    $mgR（1-sin{37°}）=\frac{1}{2}mv_O^2-\frac{1}{2}mv_B^2$
    其中${v}_{B}=\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}=5m/s$
    在O点$N-mg=m\frac{v_O^2}{R}$
    所以N=43N
    由牛顿第三定律知对轨道的压力为N′=43N
    （3）物块沿斜面上滑：mgsin53°+μmgcos53°=ma1
    代入数据得：a1=10m/s2
    物块沿斜面下滑的过程有：mgsin53°-μmgcos53°=ma2
    代入数据得：a2=6m/s2
    由机械能守恒知：vc=vB=5m/s
    小物块由C上升到最高点历时：${t_1}=\frac{v_c}{a_1}=0.5s$
    小物块由最高点回到D点历时：t2=0.8s-0.5s=0.3s
    故${S_{CD}}=\frac{v_c}{2}{t_1}-\frac{1}{2}{a_2}t_2^2$
    即：SCD=0.98m．
    答：（1）小物块离开A点的水平初速度是3m/s．
     （2）小物块经过O点时对轨道的压力是43N
     （3）斜面上CD间的距离SCD是0.98m

    点评 本题是一个单物体多过程的力学综合题，把复杂的过程分解成几个分过程是基本思路．

    练习册系列答案
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    科目：高中物理 来源： 题型：选择题

    8．如图所示，在动摩擦因数μ=0.2的水平面上有一个质量m=1kg的小球，小球一端与水平轻弹簧相连，另一端和与竖直方向成θ=45°角的不可伸长的轻绳相连，此时小球处于静止状态，且水平面对小球的弹力恰好为零．在剪断轻绳的瞬间（g取10m/s2），下列说法正确的是（　　）
    A．小球受力个数不变
    B．小球的加速度大小为a=10 m/s2，方向水平向左
    C．小球的加速度大小为a=8 m/s2，方向水平向左
    D．若剪断的是弹簧，则剪断瞬间小球加速度的大小a=10$\sqrt{2}$ m/s2

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    科目：高中物理 来源： 题型：选择题

    9．如图，在E=2×103V/m的匀强电场中，有A、B、C三点，AB=3cm，BC=4cm，AC=5cm，且AB垂直于电场线，把一电量q=2×10-9C的正电荷从A点经B点移到C点，电场力做功为（　　）
    A．1.2×10-7JB．-1.6×10-7JC．2.0×10-7JD．-2.8×10-7J

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    科目：高中物理 来源： 题型：选择题

    6．如图甲所示，在倾角为37°的粗糙且足够长的斜面底端，一质量m=2kg可视为质点的滑块压缩一轻弹簧并锁定，滑块与弹簧不相连．t=0s时解除锁定，计算机通过传感器描绘出滑块的速度-时间图象如图乙所示，其中Ob段为曲线，bc段为直线，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g取10m/s2，则下列说法正确的是（　　）
    A．在0.15 s末滑块的加速度为8 m/s2
    B．滑块在0.1～0.2 s内沿斜面向下运动
    C．滑块与斜面间的动摩擦因数μ=0.25
    D．在滑块与弹簧脱离之前，滑块一直在做加速运动

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    科目：高中物理 来源： 题型：选择题

    13．如图，质量为M的木架上有一质量为m的金属环，当环以初速度vo沿杆上升时，木架对地刚好无压力，则金属环的加速度为（　　）
    A．$\frac{M+m}{m}$g      向下B．$（\frac{M+m}{m}）$g       向上
    C．$\frac{m-M}{m}$g       向下D．$\frac{M+m}{M}$g       向上

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    科目：高中物理 来源： 题型：选择题

    3．某同学沿着周长为400m的环形标准跑道跑了一圈后又回到原出发点，则他运动的（　　）
    A．路程是400 m，位移的大小是400 mB．路程是400 m，位移的大小是0
    C．路程是0，位移的大小是400 mD．路程是0，位移的大小是0

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    科目：高中物理 来源： 题型：多选题

    10．如图所示，一可视为质点的小球以初速度v0从O点被水平抛出，经与两墙壁四次弹性碰撞后刚好落在竖直墙壁的最低点D，此时速度与水平方向的夹角为θ，其中A、C两点为小球与另一墙壁碰撞的等高点，已知两墙壁间的距离为d，则下列说法正确的是（　　）
    A．xOA：xAB：xBC：xCD=1：3：5：7B．相邻两点间速度的变化量均相等
    C．tanθ=$\frac{4dg}{{{v}_{0}}^{2}}$D．tanθ=$\frac{2dg}{{{v}_{0}}^{2}}$

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    科目：高中物理 来源： 题型：实验题

    7．如图所示，a、b、c是某电场中一条电场线AB上的三点，且Aa=ab=bc=cB，用φa、φb、φc和Ea、Eb、Ec分别表示三点的电势和电场强度大小，
    （1）若该电场是匀强电场，则φa、φb、φc的大小关系为φa＞φb＞φc，Ea、Eb、Ec的大小关系为Ea=Eb=Ec ；
    （2）若该电场是A处的点电荷产生的，则φa、φb、φc的大小关系为φa＞φb＞φc，Ea、Eb、Ec的大小关系为Ea＞Eb＞Ec；
    （3）若该电场是B处的点电荷产生的，则φa、φb、φc的大小关系为φa＞φb＞φc，Ea、Eb、Ec的大小关系为Ea＜Eb＜Ec；
    （4）若A、B处分别为两个等量异种电荷，则φa、φb、φc的大小关系为φa＞φb＞φc，Ea、Eb、Ec的大小关系为Ea=Ec＞Eb．

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    科目：高中物理 来源： 题型：多选题

    8．小河宽为d，河水中各点水流速度与各点到较近河岸边的距离成正比，v水=kx，k=$\frac{4{v}_{0}}{d}$，x是各点到近岸的距离，小船船头垂直河岸渡河，小船静水速为v0，则下列说法中正确的是（　　）
    A．小船渡河时的轨迹为直线
    B．小船渡河时的轨迹为曲线
    C．小船到达距河对岸$\frac{d}{4}$处，船的渡河速度为$\sqrt{2}$v0
    D．小船到达距河对岸$\frac{3d}{4}$处，船的渡河速度为$\sqrt{2}$v0

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