Question

如图(甲)所示，两水平放置的平行金属板C、D相距很近，上面分别开有小孔 O和O'，水平放置的平行金属导轨P、Q与金属板C、D接触良好，且导轨垂直放在磁感强度为B₁=10T的匀强磁场中，导轨间距L=0.50m，金属棒AB紧贴着导轨沿平行导轨方向在磁场中做往复运动，其速度图象如图(乙)，若规定向右运动速度方向为正方向．从t=0时刻开始，由C板小孔O处连续不断地以垂直于C板方向飘入质量为m=3.2×10 ^-21kg、电量q="1.6×10" ^-19C的带正电的粒子(设飘入速度很小，可视为零)．在D板外侧有以MN为边界的匀强磁场B₂=10T，MN与D相距d=10cm，B₁和B₂方向如图所示(粒子重力及其相互作用不计)，求   
 
小题1:0到4.Os内哪些时刻从O处飘入的粒子能穿过电场并飞出磁场边界MN?
小题2:粒子从边界MN射出来的位置之间最大的距离为多少?

Answer 1

小题1:能
小题2:7.3cm

小题1:只有当CD板间的电场力方向向上即AB棒向右运动时，粒子才可能从O运动到O’，而
 
粒子要飞出磁场边界MN最小速度v₀必须满足：          ①
 
设CD间的电压为U，则               ②
解①②得  U=25V，又U=ε=B₁Lv 解得v=5m/s.
所以根据（乙）图可以推断在0.25s<t<1.75s内，粒子能穿过CD间的电场。
小题2:当AB棒速度最大，即v’=20m/s时产生感应电动势为：ε’=B₁Lv’=100V
 
此时带电粒子经加速后速度为v，由动能定理有：        解得：v="100m/s" 此时带电粒子
 
的轨道半径为             出射点与O’的水平距离为：
粒子从边界MN射出来的位置间最大距离为S=d-x=7.3cm