Question

质谱仪在科学研究中有广泛应用，如图甲所示是一种测定带电粒子比荷的质谱仪原理图．某种带正电的粒子连续从小孔O₁进入电压为U₀=50V的加速电场（初速度不计），粒子被加速后从小孔O₂沿竖直放置的平行金属板a、b中心线射人，最后打到水平放置的感光片MN上．已知磁场上边界MN水平，且与金属板a、b下端相平，与中心线相交于点O．B=1.0×10^-2T，方向垂直纸面向里，a、b板问距d=0.15m．不计粒子重力和粒子间的作用力．
（1）当a、b间不加电压时，带电粒子经电场加速和磁场偏转，最后打在感光片上而形成亮点，经测量该亮点到O点的距离x=0.20m，求粒子的比荷

q

m

；
（2）当a、b间加上如图乙所示的电压U_ab时，带电粒子打在感光片上形成一条亮线P₁P₂，P₁到O点的距离x₁=0.15m，P₂到O点的距离x₂=0.25m．求打击感光片的粒子动能的最大值E k1与最小值E k2的比

Ek1

Ek2

．（由于每个粒子通过板间的时间极短，可以认为粒子在通过a、b板间的过程中电压U_ab不变．）

Answer 1

分析：（1）根据动能定理求出粒子离开加速电场时的速度，再几何关系求出粒子在磁场中圆周运动的轨道半径，根据洛伦兹力提供向心力列式求解即可；
（2）根据几何关系求出粒子在偏转电场中偏转后再进入磁场做圆周运动的过程中，找出粒子在电场中偏转和磁场中偏转角度间的关系然后求解；

解答：解：（1）当平行金属板a、b间不加电压时，设粒子以速度v₀进入磁场后做匀速圆周运动到达P点，轨迹半径为R₀，有x=2R₀
由牛顿第二定律得：qv0B=m

v 2 0

R0

由动能定理有：qU0=

1

2

m

v

2 0

得带电粒子的比荷为：

q

m

=1.0×108C/kg
（2）设进入磁场时粒子速度为v，它的方向与O₁O的夹角为θ，其射入磁场时的入射点和打到感光片上的位置之间的距离△x，有：qvB=m

v2

R

v₀=vcosθ
由几何关系得：△x=2Rcosθ=

2mv0

qB

即△x与θ无关，为定值．
则带电粒子在平行金属板a、b间的最大偏移量为：
y=

x2-x1

2

=0.05m＜

d

2

对应的偏转电压U=50V．
由功能关系可知偏移量最大的带电粒子离开平行金属板a、b时有最大动能E_K1，
由动能定理有：q

U

d

y=EK1-

1

2

m

v

2 0

解得：EK1=

4

3

qU
同理，t₁=0时刻进入平行金属板a、b间的带电粒子离开平行金属板时有最小动能E_K2，则：E_K2=qU₀
故：

EK1

EK2

=

4

3

答：（1）粒子的比荷

q

m

=1.0×108C/kg；
（2）打击感光片的粒子动能的最大值E k1与最小值E k2的比

EK1

EK2

=

4

3

．

点评：应用动能定理、类平抛运动的知识、牛顿定律即可正确解题；本题难度较大，是一道难题．