Question

你是否注意到，“神舟”六号宇宙飞船控制中心的大屏幕上出现的一幅卫星运行轨迹图，如图所示，它记录了“神舟”六号飞船在地球表面垂直投影的位置变化；图中表示一段时间内飞船绕地球沿圆周飞行四圈，依次飞经中国和太平洋地区的四次轨迹①．②．③．④，图中分别标出了各地点的经纬度（如：在轨迹①通过赤道时的经度为西经157.5°，绕行一圈后轨迹②再次经过赤道时经度为180°…），从图中你能知道“神舟”六号宇宙飞船的运行周期为

 

小时，在圆轨道上正常运行时距离地表的距离为

 

公里．（已知地球的半径为6400公里）

Answer 1

分析：（1）在轨迹①通过赤道时的经度为西经157.5°，绕行一圈后轨迹②再次经过赤道时经度为l80°，即“神舟六号”转一圈，地球自转转过22.5°，可求出“神舟六号”与地球自转周期的关系，从而可求出“神舟六号”的周期．
（2）根据万有引力提供向心力，通过周期关系，得出轨道半径关系，从而求出“神舟六号”离地面的高度．

解答：解：（1）从图中信息可知，“神舟六号”转一圈，地球自转转过180°-157.5°=22.5°，
所以“神舟六号”的周期为：T=

22.5°

360°

×T地=

1

16

×24h═1.5h．
（2）解：（1）飞船绕地球做圆周运动的向心力由万有引力提供，
设地球质量是M，飞船质量是m，轨道半径是r，
由牛顿第二定律可得：G

Mm

r2

=m(

2π

T

)2r--------①
地球表面的物体m′受到的重力等于地球对它的万有引力，
即：m′g=G

Mm′

R2

-----------------②
由①②可以解得：r=

3	gR2T2 4π2

，
则飞船离地面的高度h=r-R=

3	gR2T2 4π2

-R
代入数据，计算h=315km．

故答案为：1.5、315．

点评：解决本题的关键通过“神舟六号”转一圈，地球转过的角度，得出他们的周期关系，通过万有引力提供向心力，得出轨道半径关系．