Question

如图，在竖直平面内有一固定光滑轨道，其中AB是长为R的水平直轨道，BCD是圆心为O、半径为R的圆弧轨道，两轨道相切于B点．在外力作用下，一小球从A点由静止开始做匀加速直线运动，到达B点时撤除外力．已知小球刚好能沿圆轨道经过最高点C，重力加速度大小为g.求：

(1)小球在AB段运动的加速度的大小；

(2)小球从D点运动到A点所用的时间．

 

Answer 1

【答案】

(1) g　(2)(－)

【解析】(1)小球在BCD段运动时，受到重力mg、轨道正压力FN的作用，如图所示．据题意，FN≥0，且小球在最高点C所受轨道正压力为零，即FNC＝0????????????? ①

设小球在C点的速度大小为vC，根据牛顿第二定律有

mg＝m????????????? ????????????? ②

小球从B点运动到C点机械能守恒．设B点处小球的速度大小为vB，有

mv＝mv＋2mgR????????????? ????????????? ③

由于小球在AB段由静止开始做匀加速运动，设加速度大小为a，由运动学公式有

v＝2aR????????????? ????????????? ④

联立②③④得a＝g????????????? ????????????? ⑤

(2)设小球在D处的速度大小为vD，下落到A点时的速度大小大小为v，由机械能守恒有

mv＝mv＋mgR????????????? ????????????? ⑥

mv＝mv2????????????? ????????????? ⑦

设从D点运动到A点所用的时间为t，由运动学公式得

gt＝v－vD????????????? ????????????? ⑧

联立④⑤⑥⑦⑧解得t＝(－).