Question

18．在太阳系中有一颗行星的半径为R，若在该星球表面以初速度v₀竖直向上抛出一物体，则该物体上升的最大高度为H，已知该物体所受的其他力与行星对它的万有引力相比较可忽略不计．根据这些条件，可以求出的物理量是（　　）

• A． 太阳的密度
• B． 该星球的第一宇宙速度
• C． 该行星绕太阳运行的周期
• D． 绕该行星运行的卫星的最小周期

Answer 1

分析 根据竖直上抛运动，求出星球表面的重力加速度，根据万有引力提供向心力求在该星球表面附近绕该星球做匀速圆周运动卫星的周期和该星球的第一宇宙速度．

解答 解：BD、在该星球表面以初速度v₀竖直上抛出一物体，则该物体上升的最大高度为H．
由v₀²=2gH，
得：g=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2H}$
 根据在该星球表面附近绕该星球做匀速圆周运动卫星重力提供向心力得：
mg=$m\frac{{v}^{2}}{R}=m\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$
解得：v=$\sqrt{\frac{{{v}_{0}}^{2}R}{2H}}$，T=$\sqrt{\frac{8{π}^{2}RH}{{{v}_{0}}^{2}}}$．
星球的第一宇宙速度就是在该星球表面附近绕该星球做匀速圆周运动的线速度，所以星球的第一宇宙速度就是$\sqrt{\frac{{{v}_{0}}^{2}R}{2H}}$，
行星附近运行的卫星的最小周期就是在该星球表面附近绕该星球做匀速圆周运动的周期，所以最小周期是$\sqrt{\frac{8{π}^{2}RH}{{{v}_{0}}^{2}}}$，
故BD正确．
AC、本题中不知道该星球绕太阳运动的任何量，故不可以就算太阳的密度和绕太阳运动的周期．故AC错误．
故选：BD．

点评 解决本题得关键掌握万有引力提供向心力．重力加速度g是联系星球表面的物体运动和天体运动的桥梁．