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    12．图中E为电源，电动势E=330V，内阻不计．电阻R1=20kΩ，R2=200kΩ．平行板电容器板长l=18cm，两板间距d=18cm．一带负电的粒子电量q=8×10-15C，质量m=8×10-25kg，从O1点沿两板中心线O1O2飞入两板间，初速度v0=3×106m/s．界面AB、CD间无电场，界面CD右侧有一固定在中心线上O2点的点电荷M．粒子在界面CD右侧运动过程中动能保持不变．已知两界面AB、CD相距为S=27cm．设界面CD右侧点电荷的电场分布不受界面的影响，不计粒子的重力．已知静电力常数为K，求：

    （1）平行板电容器两极板间的电压U
    （2）粒子穿过界面CD时偏离中心线O1O2的距离L
    （3）点电荷的电量Q．

    分析 （1）由串并联电路的规律可求得平行板电容器两端的电压值；
    （2）粒子在平行板电容器内做类平抛运动，由运动的合成与分解可求得竖直方向偏转的位移和速度；再对平行板外的过程的匀速直线运动进行分析，可求得偏离中心的距离；
    （3）要使粒子动能不变，粒子只能做匀速圆周运动，由几何关系求得转动半径，再由库仑力充当向心力；则可求得电量．

    解答 解：（1）平行板电容器与R2并联，则其电压值等于R2两端的电压；
    U=$\frac{E}{{R}_{1}+{R}_{2}}{R}_{2}$=$\frac{330}{20+200}×200$=300V；
    （2）粒子在电场中做类平抛运动，由运动的合成和分解可知：
    水平方向l=v0t；
    竖直方向：加速度a=$\frac{Eq}{m}$=$\frac{Uq}{md}$
    y=$\frac{1}{2}$$\frac{Uq}{md}$t2
    联立解得：y=$\frac{Uq{l}^{2}}{2md{v}_{0}^{2}}$=$\frac{300×8×1{0}^{-15}×0.1{8}^{2}}{2×8×1{0}^{-25}×9×1{0}^{12}}$×$\frac{1}{0.18}$=0.03m=3cm；
    竖直方向的分速度为：vy=at=$\frac{Uql}{md{v}_{0}}$=$\frac{300×8×1{0}^{-15}×0.18}{8×1{0}^{-25}×0.18×3×1{0}^{6}}$=1×106m/s；
    粒子从AB到达CD的时间为：t1=$\frac{0.27}{3×1{0}^{6}}$=9×10-8s；
    则粒子达到CD时竖直方向偏轩的位移为：y=0.03+vyt1=3+1×106×9×10-8=0.12m=12cm；
    （3）要使粒子进入CD右侧后动能不变，则粒子一定绕O2点做圆周运动；由几何关系可知；其转化半径为：r=0.4m；
    转动的速度为：v=$\sqrt{（1×1{0}^{6}）^{2}+（3×1{0}^{6}）^{2}}$=$\sqrt{10}$×106m/s；
    则由库仑力等于向心力可知：
    $\frac{KQq}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$
    解得：Q=$\frac{vr}{kq}$=$\frac{\sqrt{10}×1{0}^{6}×0.4}{9×1{0}^{9}×8×1{0}^{-15}}$=1.75×1010C；
    答：（1）平行板电容器两极板间的电压U为300V；
    （2）粒子穿过界面CD时偏离中心线O1O2的距离L为12cm．
    （3）点电荷的电量Q为1.75×1010C；

    点评 本题考查带电粒子在磁场中的运动，要注意明确粒子在平行板间做平抛运动，离开板后做直线运动，仍可以分解为水平和竖直两个方向进行分析求解偏转位移．

    练习册系列答案
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    A．物体所受的合外力做功为mgh+$\frac{1}{2}$mv2
    B．物体所受的合外力做功为$\frac{1}{2}$mv2
    C．人对物体做的功为mgh
    D．人对物体做的功等于mgh

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    （1）小滑块滑上小车前瞬间的速度大小；
    （2）如小滑块质量m1=2kg，小滑块滑离小车的速度大小；
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    C．所有离子飞出磁场时的动能一定相等
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    B．以θ=60°飞入的粒子在磁场中运动的时间最短
    C．以θ＜30°飞入的粒子在磁场中运动的时间都相等
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