Question

20．如图所示，水平传送带在电动机的带动下以速度v₁=2m/s匀速运动，小物体P、Q的质量分别为m_P=0.2kg，m_Q=0.3kg，由通过定滑轮且不可伸长的轻绳相连，t=0时刻P放在传送带中点处由静止释放．已知P与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.5，传送带水平部分两端点间的距离L=4m，不计定滑轮的质量及摩擦，P与定滑轮间的绳水平，取g=10m/s²，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等．
（1）求P经过多长时间滑离传送带；
（2）若P从传送带中点开始运动时具有一水平向右的初速度v₂，则v₂至少应多大才能使P到达传送带右端．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求得P运动的加速度，利用位移时间公式求得时间；
（2）根据牛顿第二定律求得加速度，利用运动学公式求得最小速度

解答 解：（1）对Q：根据牛顿第二定律可知m_Qg-T=m_Qa
对P受力分析，根据牛顿第二定律额控制：T-f=m_Pa
f=μN，N-m_Pg=0
有位移时间公式可知$\frac{L}{2}=\frac{1}{2}a{t^2}$
解得：t=1s
（2）当P的速度v_P≤v₁时，P将以（1）问中的加速度a做匀加速直线运动，设P以速度v₁减速运动至速度为零发生的位移为x₂
则$v_1^2=2a{x_2}$，解得${x_2}=0.5m＜\frac{L}{2}$
故P的初速度应大于v₁，设P相对传送带向右滑动时，加速度为a₁
对Q：m_Qg-T′=m_Qa₁
对P：T′+f=m_Pa₁
根据位移时间公式可知
$v_2^2-v_1^2=2{a_1}（\frac{L}{2}-{x_2}）$
联立解得${v}_{2}=2\sqrt{7}m/s$
答：（1）P经过1s长时间滑离传送带；
（2）若P从传送带中点开始运动时具有一水平向右的初速度v₂，则v₂至少应以$2\sqrt{7}$m/s大才能使P到达传送带右端

点评 本题主要考查了物体在传送带上的运动过程，分清过程是关键，特别注意摩擦力的方向．