Question

（1）某同学用如图甲所示的装置来探究动能定理．

①实验时为了保证小车受到的合力与钩码的总重力大小基本相等，钩码的总质量应满足的实验条件是______，实验时首先要做的步骤是____________．
②挂上适当的钩码后小车开始做匀加速直线运动，用打点计时器在纸带上记录其运动情况．图乙是实验时得到的一条纸带，其中A、B、C、D、E、F是计数点．本实验能测出的物理量有：小车的质量M，钩码的总质量m，各计数点间的距离△x_n．已知相邻计数点间的时间间隔为T，重力加速度为g．则打点计时器打出B点时小车的速度为______，对于BE段，小车合外力做的功与动能变化间的关系式为______．（均用题中所给的字母表示）
（2）在“验证机械能守恒定律”的实验中，利用重锤拖着纸带自由下落，通过打点计时器并打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律．
①在实验过程中，下列说法正确的是：______．
A．必须使用的测量仪器有：打点计时器、天平和刻度尺
B．打点计时器的两个限位孔要在同一竖直线上
C．实验中其他条件相同时，选用重锤质量的大小不影响实验的误差
D．实验时先释放纸带，在接通电源
②按安装好实验装置，正确进行实验操作，从打出的纸带中选出符合要求的纸带，如图1所示．图1中O点为打点起始点，且速度为零．

选取纸带上打出的连续点A、B、C、…，测出其中E、F、G点距打点起始点O的距离分虽为h₁、h₂、h₃，已知重锤质量为m，当地重力加速度为g，打点计时器打点周期为T．为难此实验过程中机械能是否守恒，需要计算出从打下O点到打下F点的过程中，重锤重力热能的减少量△E_P=______，动能的增加量△E_K=______（用题中所给字母表示）．
③以各点到起始点的距离h为横坐标，以各点速度的平方v²为纵坐标建立直角坐标系，用实验测得的数据绘出v²-h图线，如图2所示．从v²-h图线求得重锤下落的加速度g′=______m/s²．（保留3位有效数字）

Answer 1

（1）钩码加速下滑，处于失重状态，其对细线的拉力小于重力，设拉力为T，根据牛顿第二定律，有
对钩码，有：mg-T=ma
对小车，有：T=Ma
解得：T=

M

M+m

mg
故当M＞＞m时，有T≈mg
小车下滑时受到重力、细线的拉力、支持力和摩擦力，要使拉力等于合力，则应该用重力的下滑分量来平衡摩擦力，故可以将长木板的一段垫高．故实验时首先要做的步骤是平衡摩擦力．
（2）根据在匀变速直线运动中，时间中点的瞬时速度大小等于该过程的平均速度大小．可知B点的速度大小等于AC间的平均速度，即为：
v_B=

△x1+△x2

2T

对于BE段，小车合外力做的功与动能变化间的关系式为：
mg（△x₂+△x₃+△x₄）=

1

2

m

v

2E

-

1

2

m

v

2B

（2）①A、因为我们需要验证的方程是mgh=

1

2

mv²，m可约去比较，所以不需要用天平测量．故A错误．
B、打点计时器的两个限位孔要在同一竖直线上，这样能减小摩擦阻力的影响，故B正确．
C、实验中其他条件相同时，重锤较大时，空气阻力的影响会小些，实验的误差会减小，故C错误．
D、应先接通电源，待打点稳定后再释放纸带，这样可以再纸带上尽量多的打点，并提高纸带利用率，故D错误；
故选：B．
②从打下O点到打下F点的过程中，重锤重力热能的减少量△E_P=mgh₂，动能的增加量△E_K=

1

2

m（

h3-h1

2

）²．
③根据mgh=

1

2

mv2，得v²=2gh，可知v²-h图线的斜率k=2g′，g′=

k

2

图线的斜率为：k=

8.8-3.0

0.45-0.15

≈19.3，则：g′=

19.3

2

≈9.67m/s²．
故答案为：
（1）①钩码的总质量远小于小车的质量；平衡摩擦力．
②

△x1+△x2

2T

，mg（△x₂+△x₃+△x₄）=

1

2

m

v

2E

-

1

2

m

v

2B

．
（2）①B；
②mgh₂，

1

2

m（

h3-h1

2

）²．
③9.67．