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如图所示,一质量不计的轻质弹簧的上端与盒子A连接在一起,盒子A放在倾角为θ=30°的光滑固定斜面上,下端固定在斜面上.盒子内装一个光滑小球,盒子内腔为正方体,一直径略小于此正方形边长的金属圆球B恰好能放在盒内,已知弹簧劲度系数为k=100N/m,盒子A和金属圆球B质量均为1kg.,将A沿斜面向上提起,使弹簧从自然长度伸长10cm,从静止释放盒子A,A和B一起在斜面上做简谐振动,g取10m/s2,求:
(1)盒子A的振幅.
(2)盒子运动最低点时,盒子A对金属圆球B的作用力大小
(3)金属圆球B的最大速度.

【答案】分析:(1)振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离.当盒子A和金属圆球B所受合力为零时,盒子经过平衡位置,由平衡条件和胡克定律求出此时弹簧压缩的长度.
(2)由牛顿第二定律求出盒子A和金属圆球B在最高点的加速度大小,根据简谐运动的对称性可知,盒子运动最低点时的加速度大小等于盒子A和金属圆球B在最高点的加速度大小,再对B球研究,运用牛顿定律求出盒子A对金属圆球B的作用力大小.
(3)当盒子运动到平衡位置时,球B的速度最大,根据机械能守恒定律求解金属圆球B的最大速度.
解答:解:
(1)当盒子A和金属圆球B所受合力为零时,盒子经过平衡位置,此时,弹簧压缩的长度为x1=
代入解得 x1=10cm.由题可知,盒子在最高点时,弹簧伸长为x2=10cm,所以盒子A的振幅A=x1+x2=20cm.
(2)根据牛顿第二定律得到,盒子A和金属圆球B在最高点的加速度大小为
     a=
代入解得  a=10m/s2
根据简谐运动的对称性可知,盒子运动最低点时的加速度大小等于盒子A和金属圆球B在最高点的加速度大小.再以B球为研究对象得,
     F-mgsin30°=ma
代入解得  F=15N
(3)当盒子运动到平衡位置时,球B的速度最大,设最大速度为vm.盒子从最高点到平衡位置的过程中,弹簧的弹性势能不变,根据机械能守恒定律得
    2mgsin30°?A=
代入解得 
    
答:
(1)盒子A的振幅为20cm.
(2)盒子运动最低点时,盒子A对金属圆球B的作用力大小为15N;
(3)金属圆球B的最大速度
点评:对于简谐运动的振幅,往往根据定义去分析求解.本题的技巧在于运用简谐运动的对称性.中等难度.
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(1)盒子A做简谐运动的振幅;?
(2)盒子A运动到最高点时,盒子A对金属小球B的作用力方向(不要求写出理由);
(3)金属小球B的最大速度.?

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(1)在平衡位置时弹簧的压缩量x2和盒子A的振幅A;
(2)盒子A运动到最高点时,A对B的作用力方向(不要求写出判断的理由);
(3)小球B的最大速度Vm

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精英家教网如图所示,一质量不计的轻质弹簧的上端与盒子A连接在一起,盒子A放在倾角为θ=300的光滑固定斜面上,下端固定在斜面上.盒子内装一个光滑小球,盒子内腔为正方体,一直径略小于此正方形边长的金属圆球B恰好能放在盒内,已知弹簧劲度系数为k=100N/m,盒子A和金属圆球B质量均为1kg.,将A沿斜面向上提起,使弹簧从自然长度伸长10cm,从静止释放盒子A,A和B一起在斜面上做简谐振动,g取10m/s2,求:
(1)盒子A的振幅.
(2)金属圆球B的最大速度.(弹簧型变量相同时弹性势能相等)
(3)盒子运动到最高点时,盒子A对金属圆球B的作用力大小.

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