如图所示.在距水平地面高h1=1.2m处.一个质量为m=1kg的小球以一定的速度v1水平抛出后.恰好从B点沿切线方向进入竖直的光滑圆弧轨道BC．已知B点距水平地面的高度为h2=0.6m．圆弧轨道BC的圆心0与A点等高.C点的切线水平.并与水平地面上长为L=2.8m的粗糙直轨道CD平滑连接.重力加速度g=10m/s2.空气阻力忽略不计．求:(1)小球� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

5．

如图所示，在距水平地面高h₁=1.2m处，一个质量为m=1kg的小球以一定的速度v₁水平抛出后，恰好从B点沿切线方向进入竖直的光滑圆弧轨道BC．已知B点距水平地面的高度为h₂=0.6m．圆弧轨道BC的圆心0与A点等高，C点的切线水平，并与水平地面上长为L=2.8m的粗糙直轨道CD平滑连接，重力加速度g=10m/s²，空气阻力忽略不计．（结果用分数表示）求：
（1）小球的水平速度v₁；
（2）小球首次运动到C点时对圆弧轨道的压力；
（3）若小球与墙壁碰撞后速度反向、大小变为碰前的一半，且只会发生一次碰撞，那么小球与轨道CD之间的动摩擦因数μ应该满足怎样的条件．

分析（1）小球做平抛运动，根据高度求出平抛运动的时间，由速度公式求得小球到达B点时竖直方向的速度，运用运动的分解法求解水平速度v₁．
（2）小球从B运动到C的过程，先根据机械能守恒定律列式求解C点的速度．在C点，由轨道的支持力和重力的合力提供向心力，根据牛顿第二、第三定律列式求解压力；
（3）根据能量守恒列出能量等式解决问题．由于小球的末位置不确定，要考虑小球可能滑过的路程．

解答解：（1）小球由A运动到B的过程中做平抛运动，在竖直方向有：
h₁-h₂=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
根据几何可知：h₂=h₁（1-cos∠BOC），
解得：cos∠BOC=60°
根据平抛运动的规律有：tan∠BOC=$\frac{gt}{{v}_{1}}$
联立解得：v₁=2m/
（2）设小球首次运动到C点时的速度为v₂．小球从释放到运动达到C的过程中，由机械能守恒定律有：
$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$+mgh₁=$\frac{1}{2}$mv₂²，
解得：v₂=2$\sqrt{7}$m/s，
对小球在圆弧轨道C点时，由牛顿运动定律有：
N_c-mg=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{R}$
解得：N_c=$\frac{100}{3}$N≈33.3N
根据牛顿第三定律知，小球首次运动到C点时对圆弧轨道的压力 N=N_c≈33.3N
（3）依据题意知，①μ的最大值对应的是球撞墙前瞬间的速度刚好等于零，根据能量关系有：
$\frac{1}{2}$mv₂²＞μmgL   代入数据解得：μ＜$\frac{1}{2}$
②对于μ的最小值求解，首先应判断小球第一次碰墙后反弹，能否沿圆轨道滑离B点，设物块碰前在D处的速度为v₃，由能量守恒有：
$\frac{1}{2}$mv₂²=$\frac{1}{2}$mv₃²+μmgL
第一次碰墙后返回至C处的动能为：E_kC=$\frac{1}{2}$mv₃²-μmgL
可知即使μ=0，有：$\frac{1}{2}$mv₃²=14J，$\frac{1}{8}$mv₃²=3.5J＜mgh₂=6J，小球不可能返滑至B点
故μ的最小值对应着小球撞后回到圆轨道最高某处，又下滑经C恰好至D点停止，因此有：
$\frac{1}{8}$mv₃²≤2μmgL，联立解得 μ≥$\frac{1}{18}$
综上可知满足题目条件的动摩擦因数μ值的范围为：$\frac{1}{18}$≤μ＜$\frac{1}{2}$
答：（1）小球的水平速度v₁是2m/s．
（2）小球首次运动到C点时对圆弧轨道的压力是33.3N；
（3）满足题目条件的动摩擦因数μ值的范围为$\frac{1}{18}$≤μ＜$\frac{1}{2}$．

点评做物理问题应该先清楚研究对象的运动过程，根据运动性质利用物理规律解决问题；关于能量守恒的应用，要清楚物体运动过程中能量的转化．

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	A．	小滑块A和长木板B相对运动时的加速度a_A=4.0m/s²，方向水平向左，a_B=1.0m/s²，方向水平向右
	B．	小滑块A在相对地面的速度为零时，长木板B的速度 v_B=1.5m/s
	C．	小滑块A相对地面的速度为零时，长木板B相对地面运动已发生的位移 x=0.875m
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	A．	当 F＜2 μmg 时，A、B 都相对地面静止
	B．	当 F=$\frac{5}{2}$μmg 时，A 的加速度为$\frac{1}{3}$μg
	C．	当 F＞3 μmg 时，A 相对 B 滑动
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A．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$gt

B．

$\frac{\sqrt{2}}{4}$gt

C．

$\frac{\sqrt{2}}{6}$gt

D．

$\frac{\sqrt{2}}{8}$gt

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	A．	此时轻弹簧的弹力大小为20N
	B．	小球的加速度大小为8m/s²，方向向左
	C．	若剪断弹簧，则剪断的瞬间小球的加速度大小为10m/s²，方向向右
	D．	若剪断弹簧，则剪断的瞬间小球的加速度为0