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【题目】(10分)粗细均匀的U形管中装有水银,左管上端开口与大气相连,右管上端封闭,如图所示。开始时两管内水银柱等高,两管内空气(可视为理想气体)柱长均为l=90cm,此时两管内空气柱温度均为27℃,外界大气压为p0=76cmHg。现在左管上端开口处缓慢注入水银压缩空气柱,直至右管内水银面上升10cm,在注入水银过程中,左管内温度缓慢下降到–23℃,右管内温度保持在27℃。求:

(i)注入水银柱的长度;

(ii)左管注入的水银柱上表面离左管开口的距离。

【答案】(i)29.5cm (ii)16.5cm

【解析】(i)设U形管横截面积为S,水银密度为ρ,重力加速度为g,注入水银柱的长度为h,注入水银后左管内空气柱的长度为L

左管内空气柱:初状态,p1=76cmHg,V1=90cm×S,T1=273K+27K=300K(1分

末状态,p2=76cmHg+ρghV2=LS,T2=273K–23K=250 K(1分

右管内空气柱:初状态,p3=76cmHg,V3=90cm×S,T3=300K

末状态,p4=p2–20cmHg=56cmHg+ρghV4=80cm×S,T4=T3=300K(1分

对右管内空气柱,由玻意耳定律得:p3V3=p4V42分

代入数据得:h=29.5cm(1分

(ii)对左管内空气柱,由理想气体状态方程得:2分

解得:L=54 cm(1分)

左管注入的水银柱上表面离左管开口的距离(1分)

练习册系列答案
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