Question

7．如图所示，两端开口、粗细均匀的U型管竖直放置，其中储有水银，水银柱的高度如图所示．将左管上端封闭，在右管的上端用一不计厚度的活塞封闭右端．现将活塞缓慢下推，当两管水银面高度差为20cm时停止推动活塞，已知在推动活塞的过程中不漏气，大气压强为76cmHg，环境温度不变．求活塞在右管内下移的距离．（结果保留两位有效数字．）

Answer 1

分析 由题意知两部分封闭气体的温度与环境温度保持相等，气体都作等温变化．水银面相平时，两部分气体的压强相等，研究左端气体和右端气体，根据玻意耳定律求出活塞下移后的压强．根据几何关系求解活塞向下移动的距离．

解答 解：由题意，将活塞缓慢向下推，两管水银面高度差为20cm，左管水银面上升10cm，右管水银面下降10cm
设活塞下移xcm，U型管的截面积为S
左端气体初状态参量：${p}_{左}^{\;}=76cmHg$    ${V}_{左}^{\;}={L}_{左}^{\;}S$=（50cm）•S
末状态参量：${p}_{左}^{’}$    ${V}_{左}^{‘}={L}_{左}^{’}S$=（40cm）•S
根据玻意耳定律得：
${p}_{左}^{\;}{L}_{左}^{\;}S={p}_{左}^{’}{L}_{左}^{‘}S$
右端气体初态：${p}_{右}^{\;}=75cmHg$     ${V}_{右}^{\;}={L}_{右}^{\;}S=（50cm）•S$
${p}_{右}^{\;}=76cmHg$                ${p}_{右}^{‘}=（{p}_{左}^{’}+20）cmHg$
根据玻意耳定律得：
${p}_{右}^{\;}{L}_{右}^{\;}S={p}_{右}^{’}{L}_{右}^{‘}S$
解得：${p}_{左}^{’}=95cmHg$
${p}_{右}^{‘}=115cmHg$
x=27cm
答：活塞在右管中下降的距离27cm

点评 本题考查了玻意耳定律，关键要抓住两部分气体之间相关联的条件，运用玻意耳定律解答．