Question

13．甲、乙两物体相距100米，沿同一直线向同一方向运动，乙在前，甲在后，请你判断哪种情况甲可以追上乙（　　）

• A． 甲的初速度为20 m/s，加速度为1 m/s²，乙的初速度为10 m/s，加速度为2 m/s²
• B． 甲的初速度为10 m/s，加速度为2 m/s²，乙的初速度为30 m/s，加速度为1 m/s²
• C． 甲的初速度为30 m/s，加速度为1 m/s²，乙的初速度为10 m/s，加速度为2 m/s²
• D． 甲的初速度为10 m/s，加速度为2 m/s²，乙的初速度为20 m/s，加速度为1 m/s²

Answer 1

分析 设经过时间t甲追上乙，分别根据位移时间公式求出甲和乙的位移，根据位移关系判断是否会追上即可．

解答 解：解：设经过时间t甲追上乙，则根据位移时间公式x=${v}_{0}^{\;}t+\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$得：
A、甲的位移为：20t+$\frac{1}{2}×1{t}_{\;}^{2}$，乙的位移为10t+t²，相遇时有：20t+$\frac{1}{2}$${t}_{\;}^{2}$-100=10t+t²，整理得：t²-20t+200=0，此方程无解，故不可能追上，故A错误；
B、甲的位移为：10t+t²，乙的位移为$30t+\frac{1}{2}{t}_{\;}^{2}$，相遇时有：10t+t²-100=$\frac{1}{2}{t}_{\;}^{2}$，整理得：t²-40t-200=0，解得：t=20+10$\sqrt{6}$s，故B正确；
C、甲的位移为：30t+$\frac{1}{2}{t}_{\;}^{2}$，乙的位移为10t+t²，相遇时有：30t+$\frac{1}{2}{t}_{\;}^{2}$-100=10t+t²，整理得：t²-40t-200=0，解得：t=20s，故C正确；
D、甲的位移为：10t+t²，乙的位移为20t+$\frac{1}{2}{t}_{\;}^{2}$，相遇时有：10t+t²-100=20t+$\frac{1}{2}{t}_{\;}^{2}$，整理得：t²-20t-200=0，解得：t=10+10$\sqrt{3}$s，故D正确．
故选：BCD

点评 两物体在同一直线上运动，往往涉及到追击、相遇或避免碰撞等问题，解答此类问题的关键条件是：①分别对两个物体进行研究；②画出运动过程示意图；③列出位移方程；④找出时间关系、速度关系、位移关系；⑤解出结果，必要时要进行讨论．这是一道典型的追击问题．要抓住速度、时间、位移之间的关系，必要时可以作出速度时间图象帮助解题．