Question

19．试根据表中数据，归纳出球形物体所受的空气阻力f与球的速度v及球的半径r的关系式为（　　）

• A． f=10vr（N）
• B． f=10vr²（N）
• C． f=5vr（N）
• D． f=5vr²（N）

Answer 1

分析 对表中数据分析发现：vr² 与m成正比，由收尾速度时 f=mg 得f与m、vr² 成正比即：f=kvr²，然后求出比例系统k，由归纳法得出结论

解答 解：对表中数据分析发现：
即：$\frac{{r}^{2}v}{m}=2$即 vr² 与m成正比
由收尾速度时 f=mg 得f与m、vr² 成正比
即：f=kvr²
求比例系数K：K=$\frac{mg}{{vr}^{2}}$
对A小球，K=$\frac{{m}_{A}g}{{{{v}_{A}r}_{A}}^{2}}$=$\frac{2×10}{16{×0.5}^{2}}=5$（Ns/m³），
对B小球，$\frac{{m}_{B}g}{{{{v}_{B}r}_{B}}^{2}}=\frac{5×10}{40{×0.5}^{2}}=5$（Ns/m³），
对C小球，$\frac{{m}_{C}g}{{{{v}_{C}r}_{C}}^{2}}=\frac{45×10}{40{×1.5}^{2}}=5$（Ns/m³），
由归纳法得：k=5（Ns/m³），所以 f=5vr²．
故选：D．

点评 本题考查收尾速度、小球半径以及阻力的关系，关键知道物体达到收尾速度时重力等于阻力，要学会应用控制变量法解题，还要学会分析数据．