Question

在平面直角坐标系xOy中，第I象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第IV象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B．一质量为m，电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v₀垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成60º角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图12所示．不计粒子重力，求：

   （1）M、N两点间的电势差U_MN；

   （2）粒子在磁场中运动的轨道半径r；

   （3）粒子从M点运动到P点的总时间t．

 

Answer 1

（1）设粒子过N点的速度为v，有      

       v＝2v₀             （2分）

       粒子从M点到N点的过程，有       （2分）

               （1分）

（2）粒子在磁场中以O′为圆心做匀速圆周运动，半径为O′N，有

           （1分）                     （1分）

   （3）由几何关系得：ON ＝ rsinθ

       设粒子在电场中运动的时间为t₁，有ON ＝v₀t₁

                  （1分）

       粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期

       设粒子在磁场中运动的时间为t₂，有           

        （2分）                   t＝t₁＋t₂

       解得：                （2分）