Question

4．如图所示，方盒A静止在光滑的水平面上，盒内有一小滑块B，盒的质量是滑块的2倍，滑块与盒内水平面间的动摩擦因数为μ．若滑块以速度v开始向左运动，与盒的左、右壁发生无机械能损失的碰撞，滑块在盒中来回运动多次，最终相对于盒静止，则此时盒的速度大小为$\frac{1}{3}v$，滑块相对于盒运动的路程为$\frac{{v}^{2}}{3μg}$．

Answer 1

分析 物体与盒子组成的系统动量守恒；先由动量守恒求出盒子与物块的最终速度，再结合损失的机械能即可求出滑块相对于盒运动的路程．

解答 解：设滑块的质量是m，碰后速度为v_共，物体与盒子组成的系统合外力为0，设向左为正方向，由动量守恒：
mv=（m+2m）v_共
解得：v_共=$\frac{1}{3}v$
开始时盒子与物块的机械能：E₁=$\frac{1}{2}$mv²
碰后盒子与物块的机械能：E₂=$\frac{1}{2}$（m+2m）v_共²=$\frac{1}{6}$mv²
损失的机械能：△E=E₁-E₂=μmg•s
联立得：s=$\frac{{v}^{2}}{3μg}$
故答案为：$\frac{1}{3}v$；$\frac{{v}^{2}}{3μg}$

点评 该题考查动量守恒定律，解答的关键是能忽略运动的过程，熟练应用动量守恒定律、能量守恒定律是正确解题的关键；解题时要分析清楚运动过程．