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    13．如图所示，水平面（纸面）内，边长分别为h和l的矩形区域abcd内存在匀强电场，场强大小为E，方向沿ab向右，沿bc边放一长为h的绝缘弹性薄挡板，挡板右侧有一顶角为74°，底边长为h的等腰三角形区域，区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场．在挡板的某处开一垂直于挡板的小孔P（图中没画出），现从ad边上正对小孔P处由静止释放一质量为m，带电为+q的粒子（重力不计），带电粒子经电场加速后穿过小孔进入磁场，粒子若与绝缘弹性挡板相碰，将被原速反弹，且带电量不变．已知sin37°=cos53°=0.6，sin53°=cos37°=0.8．求：
    （1）粒子到达弹性挡板时的速度大小；
    （2）若改变小孔P的位置和磁感应强度的大小，可实现粒子运动的轨迹恰好与三角形的ce、be边界相切，求磁感应强度B的大小；
    （3）若改变小孔P的位置和磁感应强度的大小，可实现粒子运动轨迹恰好与三角形的ce边相切，并垂直于三角形的be边离开磁场，且出射点距b点最远，则磁感应强度B又为多大．

    分析 粒子在电场中电场中做加速运动，由动能定理可以求出粒子的速度；
    粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，作出粒子的运动轨迹，应用几何知识求出粒子的轨道半径，然后应用牛顿第二定律求出磁感应强度．

    解答 解：（1）粒子在电场中加速，由动能定理得：
    qEl=$\frac{1}{2}$mv2，
    解得：v=$\sqrt{\frac{2qEl}{m}}$；
    （2）粒子从P点进入匀强磁场后做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：
    qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
    如图为粒子运动轨迹恰好与三角形的ce、be边相切，并与绝缘弹性档板碰撞n次的情况，由几何知识可得：
    2nR+$\frac{R}{sin53°}$+$\frac{R}{sin53°}$=h  n=0、1、2、3、…
    联立以上各式得：B=$\frac{（4n+5）\sqrt{2qmEl}}{2qh}$  n=0、1、2、3、…；
    （3）粒子运动轨迹恰好与三角形的ce边相切，并垂直于三角形的be边离开磁场，且出射点距b点最远，其轨迹如图所示，由几何知识可得：
    sin53°=$\frac{R}{h}$，
    解得：B=$\frac{5\sqrt{2qmEl}}{4qh}$；
    答：（1）粒子到达弹性挡板时的速度大小为$\sqrt{\frac{2qEl}{m}}$；
    （2）磁感应强度B的大小为：$\frac{（4n+5）\sqrt{2qmEl}}{2qh}$  n=0、1、2、3、…；
    （3）磁感应强度B为$\frac{5\sqrt{2qmEl}}{4qh}$．

    点评 本题考查了粒子在电场与磁场中的运动，分析清楚粒子运动过程、应用动能定理与牛顿第二定律即可解题，解题时注意几何知识的应用；根据题意作出粒子运动轨迹，应用几何知识求出粒子轨道半径是正确解题的关键．

    练习册系列答案
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    C．是矢量，与F的方向一致
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    （3）用上述物理量的符号写出求重力加速度的一般表达式g=$\frac{{π}^{2}{n}^{2}（L+\frac{d}{2}）^{2}}{{t}^{2}}$．
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