Question

图中滑块和小球的质量均为m，滑块可在水平放置的光滑固定导轨上自由滑动，小球与滑块上的悬点O由一不可伸长的轻绳相连，轻绳长为l．开始时，轻绳处于水平拉直状态，小球和滑块均静止．现将小球由静止释放，当小球到达最低点时，滑块刚好被一表面涂有粘住物质的固定挡板粘住，在极短的时间内速度减为零，小球继续向左摆动，当轻绳与竖直方向的夹角θ=60°时小球到达最高点．求
（1）滑块与挡板刚接触的瞬时，滑块速度的大小
（2）小球从释放到第一次到达最低点的过程中，绳的拉力对小球所做的功．

Answer 1

分析：（1）小球碰撞前后两个过程中，小球下摆和上摆过程满足机械能守恒可以求出小球的速度．滑块与挡板碰撞前后，小球的速度不变，再由系统的能量守恒建立方程，可求出滑块的速度．
（2）绳子上的拉力是变力，只能根据动能定理求绳子对滑块做的功．

解答：解：（1）设滑块与挡板碰前滑块和小球的速度分别为v₁、v₂，
对上摆过程中的小球机械能守恒：

1

2

m

v

2 2

=mgl（1-cosθ）
解得：v₂=

gl

开始阶段下摆过程中，根据系统机械能守恒有：
  mgl=

1

2

m

v

2 1

+

1

2

m

v

2 2

联立两式解得：v₁=

gl

（2）对开始阶段下摆过程中的小球应用动能定理有：
  mgl+W=

1

2

m

v

2 2

         
得绳子拉力对小球做功：W=-

1

2

mgl     
答：
（1）滑块与挡板刚接触的瞬时，滑块速度的大小为

gl

．
（2）小球从释放到第一次到达最低点的过程中，绳的拉力对小球所做的功是-

1

2

mgl．

点评：本题关键要抓住滑块被挡板粘住前系统机械能守恒、滑块被挡板粘住后小球的机械能守恒，滑块块与挡板碰撞前后，小球的速度不变．是一道中档好题．