Question

7．如图所示，一可视为光滑的玻璃小球，设其可在碗内不同的水平面上做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　）

• A． 玻璃球越靠近碗口其对碗的压力越小
• B． 玻璃球越靠近碗口其向心加速度越小
• C． 玻璃球越靠近碗口其线速度一定越小
• D． 玻璃球做圆周运动所需的向心力由球的重力、碗内壁对它的弹力的合力提供

Answer 1

分析 小球做匀速圆周运动，因此合外力提供向心力，对小球正确进行受力分析，然后根据向心力公式列方程求解即可．

解答 解：小球受力如图：将F_N沿水平和竖直方向分解得：F_Ncosθ=ma ①，F_Nsinθ=mg ②．
A、由②可知F_N=$\frac{mg}{sinθ}$，玻璃球越靠近碗口，θ越小，所以F_N越大，则对碗的压力越大，故A错误；
B、根据牛顿第二定律，合外力提供向心力，即由玻璃球的重力与碗内壁对它的弹力的合力提供球做圆周运动所需的向心力，由①②可得：mgcotθ=ma=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，玻璃球越靠近碗口，运动半径越大，θ越小，则线速度一定越大，向心加速度越大，故BC错误，D正确．
故选：D

点评 解决这类圆周运动问题的关键是对物体正确受力分析，根据向心力公式列方程进行讨论，注意各种向心加速度表达式的应用．