Question

太阳现正处于主序星演化阶段．它主要是由电子和等原子核组成．维持太阳辐射的是它内部的核聚变反应，核反应方程是释放的核能，这些核能最后转化为辐射能．根据目前关于恒星演化的理论，若由于聚变反应而使太阳中的核数目从现有数减少10％，太阳将离开主序星阶段而转入红巨星的演化阶段．为了简化，假定目前太阳全部由电子和核组成．

(1)为了研究太阳演化进程，需知道目前太阳的质量M．已知地球半径R＝6.4×10⁶ m，地球质量m＝6.0×10²⁴ kg，日地中心的距离r＝1.5×10¹¹ m，地球表面处的重力加速度g＝10 m/s²，1年约为3.2×10⁷秒，试估算目前太阳的质量M．

(2)已知质子质量m_p＝1.6726×10^－27 kg，质量m_α＝6.6458×10^－27 kg，电子质量m_e＝0.9×10^－30 kg，光速c＝3×10⁸ m/s．求每发生一次题中所述的核聚变反应所释放的核能．

(3)又知地球上与太阳垂直的每平方米截面上，每秒通过的太阳辐射能w＝1.35×10³ W/m²．试估算太阳继续保持在主序星阶段还有多少年的寿命．(估算结果只要求一位有效数字．)

Answer 1

答案：
解析：

(1)估算太阳的质量M 　　设T为地球绕日心运动的周期，则由万有引力定律和牛顿定律可知 　　 　　以题给数值代入，得M＝2×1030 kg　　④ 　　(2)根据质量亏损和质能公式，该核反应每发生一次释放的核能为 　　ΔE＝(4mp＋2me－mα)c2　　⑤ 　　代入数值，得 　　ΔE＝4.2×10－12 J　　⑥ 　　(3)根据题给假设，在太阳继续保持在主序星阶段的时间内，发生题中所述的核聚变反应的次数为　　⑦ 　　因此，太阳总共辐射出的能量为 　　E＝N·ΔE 　　设太阳辐射是各向同性的，则每秒内太阳向外放出的辐射能为 　　ε＝4πr2w　　⑧ 　　所以太阳继续保持在主星序的时间为 　　 　　以题给数据代入，并以年为单位，可得 　　t＝1×1010年＝1百亿年　　⑩ 　　评分标准：本题28分，其中第(1)问14分，第(2)问7分，第(3)问7分． 　　第(1)问中①、②两式各3分，③式4分，得出④式4分； 　　第(2)问中⑤式4分，⑥式3分； 　　第(3)问中⑦、⑧两式各2分，⑨式2分，⑩式1分．