Question

如图所示，倾角为37o的传送带以4m/s的速度沿图示方向匀速运动．已知传送带的上、下两端间的距离为l=7m．现将一质量m=0.4kg的小木块放到传送带的顶端，使它从静止开始沿传送带下滑，已知木块与传送带间的动摩擦因数为μ=0.25，取g=10m/s²．求木块滑到底的过程中，摩擦力对木块的冲量、做的功以及生的热各是多少．

Answer 1

答案：
解析：

要分成两段考虑： 第一段：木块的速度v<v0．这一阶段木块相对于传送带向后运动，受到的摩擦力方向向前，合外力沿斜面向前，大小为F合1=mgsin37o+μmgcos37o, 加速度大小a1=F合1/m=8m/s2， 所用时间t1=v0/a1=0.5s， 位移大小s1=v02/2a1=1m． 第二段：木块的速度v>v0．这一阶段木块相对于传送带向前运动，受到的摩擦力方向向后，合外力仍沿斜面向前，大小为F合2=mgsin37o-μmgcos37o, 加速度大小a2=F合2/m=4m/s2， 位移大小s2=l-s1=6m., 所用时间t2可用公式s2=v0t2+a2t22/2计算，得t2=1s(另一个解t2=-3s舍去)． 摩擦力的冲量I=μmgcos37o·(t2-t1)=0.4Ns，方向沿斜面向上． 摩擦力所做的功W=μmgcos37o·(s1-s2)=-4.0J， 生的热Q=f·s相对=μmgcos37o·[(v0t1-s1)+(s2-v0t2)]=0.8N×3m=2.4J．)

提示：

①冲量是矢量，两段过程中受到的摩擦力方向不同，因此摩擦力的方向也不同，对于同一直线上的矢量问题，可以用正、负号表示方向，求两个冲量的矢量和，可用求代数和代替．②功也有正、负，但它与冲量的正、负不同，功的正、负是根据力的方向与位移的方向是相同还是相反决定的，两个功的和就是代数和．③摩擦力做功与生热是完全不同的两件事，前者是指摩擦力对某一个物体所做的功，后者则是一对相互作用的滑动摩擦力分别对两个物体做功的共同结果，生的热等于滑动摩擦力与相对运动路程的乘积．④对这个具体问题而言，前提还是分析清楚物理过程，把整个过程分成两段，讨论清楚每段过程的摩擦力的方向及发生的位移情况，这是继续讨论问题的基础．