Question

汽车的质量为m=6.0×10³ kg，额定功率为P_e=90 kW，沿水平道路行驶时，阻力恒为重力的0.05倍，g取10 m/s²，问：

（1）汽车沿水平道路匀速行驶的最大速度有多大？

（2）设汽车由静止起匀加速行驶，加速度a=0.5 m/s²，汽车匀加速运动可维持多长时间？

（3）汽车做匀加速运动的最大速度有多大？

Answer 1

解析：汽车在水平路面上达到最大速度时，加速度为0，牵引力和阻力平衡，汽车的实际功率达到额定功率.当汽车由静止开始匀加速行驶时，牵引力恒定且大于阻力，瞬时速度越来越大，瞬时功率也越来越大.当瞬时功率达到额定功率时，汽车的功率不能再增加，汽车将保持额定功率行驶，由于瞬时速度的增加，汽车的牵引力将减小，即汽车将做加速度越来越小、速度越来越大的变加速运动.当牵引力减小到与阻力平衡时，汽车改做匀速运动，速度达到第一问中的数值——汽车在此路面上的最大速度.

（1）汽车匀速行驶时，牵引力与阻力大小相等、方向相反，有：F-0.05mg=0，汽车的额定功率：P_e=Fv_m，故汽车沿水平道路匀速行驶的最大速度：

v_m= m/s=30 m/s.

（2）汽车匀加速运动时有：

F′-0.05mg=ma

    汽车的瞬时速度为：v=at

    汽车的瞬时功率为：P=F′v

    要求瞬时功率小于或等于额定功率，即：P≤P_e

    解得：t≤

= s=30 s

    所以，汽车做匀加速运动的最长时间为：t_m=30 s.

（3）汽车做匀加速运动的最大速度为：v_m′=at_m=0.5×30 m/s=15 m/s.

答案：（1）30 m/s  （2）30 s  （3）15 m/s