Question

将质量为m的小球用轻质细绳拴在质量为M的倾角为θ的楔形木块B上，如图3-3-2所示.已知B的倾斜面是光滑的，底面与水平地面之间的摩擦因数为μ.

图3-3-2

（1）若对B施加向右的水平拉力，使B向右运动，而A不离开B的斜面，这个拉力不得超过多少？

（2）若对B施以向左的水平推力，使B向左运动，而A不在B上移动，这个推力不得超过多少？

Answer 1

解析：这是一道有临界状态问题的题.

（1）若拉力F太大，B的加速度大，使A脱离，设恰好不脱离时拉力为F，则有图333（甲）.

对小球：mgcotθ=ma

    对整体：F₁-μ(M+m)g=(M+m)a,F₁=(M+m)g(μ+)，故F≤(M+m)g(+μ).

图3-3-3

（2）当推力F太大，B的加速度大，A相对B沿斜面向上运动，绳子松驰，设恰好不松驰的推力为F₂，则有图3-3-3（乙）.

    对球受力分析得：mgtanθ=ma

    对整体：F₂-μ(M+m)g=(M+m)a,F₂=(M+m)g(tanθ+μ),故F≤(M+m)g(tanθ+μ).

答案：（1）F≤(M+m)g(μ+)

（2）F≤(M+m)g(μ+tanθ)