Question

质量为m的长木板A静止在水平地面上，另两个质量也是m的铁块B、C（视为质点）同时从A的左右两端滑上A的上表面，初速度大小分别为v和2v，B、C与A间的动摩擦因数均为μ，A与地面间的动摩擦因数为
（1）求B相对于A运动的时间;
（2）求整个过程中A木板的最大速度;
（3）要使B、C不相碰，求A木板的最小长度.

Answer 1

（1）B、C都相对于A滑动时，A所受合力为零，A保持静止。
B和C的加速度均为a_B=a_C=μmg/m=μg
所求B相对于A运动的时间为。
（2）当B刚相对于A静止时，C的速度为v，A和B开始一起向左做匀加速运动，加速度为
     
当AB整体和C经时间后具有相同的速度v´
对AB整体：
对C：
解得       
此后ABC整体向左做匀减速运动，故所求A的最大速度为
（3）设A木板的最小长度.为L，A木板向左加速过程的位移为
从开始到ABC达到共同速度的过程中，由能量守恒有
解得A木板应该具有的最小长度为：              

略