Question

17．双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动．研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量?距离和周期均可能发生变化．若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为（　　）

• A． $\sqrt{\frac{n}{k}}$T
• B． $\sqrt{\frac{{n}^{2}}{k}}$T
• C． $\sqrt{\frac{{n}^{3}}{{k}^{2}}}$T
• D． $\sqrt{\frac{{n}^{3}}{k}}$T

Answer 1

分析 双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度，根据牛顿第二定律分别对两星进行列式，来求解．

解答 解：设m₁的轨道半径为R₁，m₂的轨道半径为R₂．两星之间的距离为L．
由于它们之间的距离恒定，因此双星在空间的绕向一定相同，同时角速度和周期也都相同．由向心力公式可得：
对m₁：G$\frac{{{m}_{1}m}_{2}}{{L}^{2}}$=m₁$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$R₁…①
对m₂：G$\frac{{{m}_{1}m}_{2}}{{L}^{2}}$=m₂$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$R₂…②
又因为R₁+R₂=L，m₁+m₂=M
由①②式可得：T=2π$\sqrt{\frac{{L}^{3}}{GM}}$
所以当两星总质量变为KM，两星之间的距离变为原来的n倍，所以此时圆周运动的周期为$\sqrt{\frac{{n}^{3}}{k}}$，
故选：D．

点评 解决本题的关键知道双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度，能运用万有引力提供向心力进行解题．