Question

水平方向做简谐运动的弹簧振子，其质量为m，最大速率为v，则下列说法中正确的是（　　）

• A．振动系统的最大弹性势能为

  1

  2

  mv²
• B．当振子的速率减为

  v

  2

  时，此振动系统的弹性势能为

  mv2

  4

• C．从某时刻起，在半个周期内，弹力做的功可能不为零
• D．从某时刻起，在半个周期内，弹力做的功一定为

  1

  2

  mv²

Answer 1

分析：振子在回复力作用下做简谐运动，回复力大小与位移大小成正比，方向彼此相反．而回复力是由弹力提供的．完成一次全振动的时间叫周期，位移是以平衡位置为起点．

解答：解：A、水平方向弹簧振子做简谐运动，其质量为m，最大速率为v．当速度为零时，弹性势能最大且为

1

2

mv²，故A正确；
B、当振子的速率减为

v

2

时，此振动系统的动能为

mv2

8

，弹性势能为

3mv2

8

，故B错误；
C、从某时刻起，在半个周期内，由于位移大小具有对称性，所以弹力做功之和为零．故C错误；
D、从某时刻起，在半个周期内，由于位移大小具有对称性，所以弹力做功之和为零．故D错误；
故选A．

点评：水平方向的弹簧振子看成简谐运动，是理想化模型，在忽略振子的摩擦力情况下的运动．同时振子半个周期内，弹力做功一定为零，当在

1

4

周期内，弹力做功不一定为零．