Question

一只质量为m的蚂蚁，在半径为R的半球形碗内爬行，爬到距碗底高(1-

3

2

)R的A点停下来，再也爬不上去，设碗内每处的摩擦系数相同，那么碗内的摩擦系数为（　　）

• A．

  1

  2

• B．

  3

  2

• C．1-

  3

  2

• D．

  3

  3

Answer 1

分析：蚂蚁爬到距碗底高的A点停下来，再也爬不上去，说明重力沿碗边向下的分力恰好等于最大静摩擦力，由平衡条件求出最大静摩擦力和碗的支持力，由f=μN求解摩擦系数．

解答：解：设A点所在半径与竖直方向的夹角为θ，由几何知识得
   cosθ=

R-h

R

=

R-(1- 3 2 )R

R

=

3

2

，得θ=30°
对蚂蚁研究，在A其受力如图所示，由平衡条件有
   f=mgsinθ，N=mgcosθ
由题分析得知，蚂蚁在A点所受的静摩擦力达到最大，则有
  f=μN
则 μ=

f

N

=tanθ=

3

3

故选D

点评：本题首先要明确蚂蚁爬到距碗底高的A点停下来，再也爬不上去，其所受的静摩擦力达到了最大值；其次要正确分析受力情况，由平衡条件求解动摩擦因数．