Question

【题目】如图所示，竖直面内半径为R的四分之一圆周轨道AB固定在水平面上，轨道两端A、B在同一水不面上，以A点为坐标原点，建立竖直面内的直角坐标系，y轴沿竖直方向，坐标平面和圆弧轨道在同一竖直面内，在坐标面上第一象限内的P()点水平向左抛出一个小球，结果小球恰好能从A点无碰撞地进人圆弧轨道，不计空气阻力和小球大小，重力加速度为g。 求：

（1）小球抛出点P的坐标满足的条件；

（2）抛出点位置满足（1)问中的小球被抛出后，到达圆弧轨道的最低点时，对轨道的压力为其重力的5倍，求该小球抛出的初速度大小。

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

(1)由于圆弧轨道为四分之一个圆弧，因此

从点向左水平抛出的小球恰好能从点无碰撞地进入园弧轨道，则小球在点的速度与水平方向的夹角为，则有：

即

(2)设小球在圆弧轨道的最底点时速度大小为，由题意可知：

解得：

设小球抛出的初速度大小为，则小球在点的速度大小为

从点到轨道最低点，根据机械能守恒定律有：

解得：