Question

17．如图所示，水平圆盘上有两个质量相等的、可以看做质点的小物块A、B，它们之间的连接细线经过圆心，与圆盘间的动摩擦因数大小相等，且OB=2OA．开始时，细绳仅处于伸直状态，没有张力．现让圆盘从静止开始绕着竖直轴做转速越来越大的转动，直至刚要滑动．则以下说法正确的是（　　）

• A． 细绳中的张力从转动开始一直逐渐增大
• B． 物块A的摩擦力先变大后变小
• C． 物块A的摩擦力先沿半径指向里再指向外
• D． 物块B的摩擦力先沿半径指向外再指向里

Answer 1

分析 当转速较小时，A、B两物体做圆周运动的向心力均有静摩擦力提供，当角速度增大到ω₁，即B物体最大静摩擦力提供向心力时：$μmg=m•2r{{ω}_{1}}^{2}$，${ω}_{1}=\sqrt{\frac{μg}{2r}}$，绳子开始有拉力．也就是当角速度ω≤ω₁时，AB两物体的摩擦力均指向圆心，且逐渐增大；继续增大转速，绳子拉力增大，对B：$T+μmg=m•2r•{{ω}_{2}}^{2}$，对A：$T+{f}_{静}=m•r•{{ω}_{2}}^{2}$，随着T的增大A受到的静摩擦力f_静减小到零，此时${ω}_{2}=\sqrt{\frac{μg}{r}}$；然后A受到的静摩擦力的方向变为背向圆心逐渐增大．当A刚要滑动时，即A受到静摩擦力达到最大，同理，对AT$T+μmg=m•2r•{{ω}_{3}}^{2}$，对B：$T-μmg=mr{{ω}_{3}}^{2}$，可以算出此时角速度为${ω}_{3}=\sqrt{\frac{2μg}{r}}$．

解答 解：A、由于开始转动时，两物体的向心力均由静摩擦力提供，有一段绳子是没有张力的，所以选项A错误．
B、当B物体的静摩擦力增大到最大时，绳子才开始有张力，随着转速的增大，张力也增大，则对A：$T+{f}_{静}=m•r•{{ω}_{2}}^{2}$，A受到的静摩擦力减小，当减小到零时，若转速继续增大，则A受到的静摩擦力将背向圆心逐渐增大，当增大到最大时，A先开始滑动．由此看来，从开始到A开始滑动，A受到的静摩擦力先增大后减小再增大，所以B选项不完全正确．
C、由上述分析知道，物块A的摩擦力先沿半径指向里再指向外，所以选择C正确．
D、由于B从开始转动时，由静摩擦力提供向心力，静摩擦力指向圆心，后来一直指向圆心，所以选项D错误．
故选：C

点评 本题的关键是要根据转速的增大来推理出A、B静摩擦力的变化，显然B的静摩擦力先增大到最大，此时绳子才有张力，并增大，而此时A由于绳子张力的增大其指向圆心方向的静摩擦力减小直到为零．之后A受的静摩擦力背向圆心向外增大直到最大，两物体将沿AB方向滑动．