Question

如图所示，直角坐标系的ox轴水平，oy轴竖直；M点坐标为（-0.3m，0）、N点坐标为（-0.2m，0）；在 -0.3m ≤ X ≤ -0.2m的长条形范围内存在竖直方向的匀强电场E₀；在X ≥0的范围内存在竖直向上的匀强电场，场强为E=20N/C；在第一象限的某处有一圆形的匀强磁场区，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度B=2.5T。有一带电量q =＋1.0×10^-4C、质量m=2×10^-4kg的微粒以v₀=0.5m/s的速度从M点沿着x轴正方向飞入电场，恰好垂直经过y轴上的P点（图中未画出,y_P>0），而后微粒经过第一象限某处的圆形磁场区，击中x轴上的Q点,速度方向与x轴正方向夹角为60⁰。g取10m/s²。求：

1.场强E₀的大小和方向；

2.P点的坐标及圆形磁场区的最小半径r；

3.微粒从进入最小圆形磁场区到击中Q点的运动时间（可以用根号及π等表示）

 

Answer 1

 

1.E₀=60N/C

2.0.2m

3.

解析:（1）E₀方向向上------------------①

微粒穿过MN、NO区的时间分别为t₁、t₂，则---------②       

---------③

过MN区加速度a竖直向上，速度变化量大小为Δv：---------④     

过NO区：-----------⑤  且qE₀-mg=ma-----------⑥

由① ~ ⑥得E₀=60N/C------------⑦

（2）过N界偏移 ------⑧ 

--------⑨   

则----⑩

由qE=mg------（11）得微粒飞入磁场做速度为v₀的匀速圆周运动，设轨道半径为R，

由-----（12）

--------------（13）

由几何关系得最小磁场区半径r=AC/2=R/2=0.2m-----------------------------(14)

 

 (3)磁场中运动时间-------------------------（15）

C~Q时间------（16）    

由几何关系得CQ=-----（17）

-------------(18)