Question

17．如图所示，足够长的气缸竖直放置，其横截面积S=1×10^-3m²，气缸内有质量m=1kg活塞，活塞与气缸壁之间密封良好，不计摩擦．开始时活塞被销钉固定于图示位置，离缸底H₁=10cm，此时气缸内被封闭气体的压强p₁=1.5×10⁵Pa，温度T₁=300K，大气压强p₀=1.0×10⁵Pa，取重力加速度g=10m/s²．
（1）对密闭气体加热，当温度升到T₂=400K时，气体压强p₂多大？
（2）拔去销钉K，活塞开始向上运动，当它最后静止在某一位置时，气缸内气体的温度降为T₃=330K，则这时活塞离气缸底的距离H₃为多少？

Answer 1

分析 （1）求出气体的状态参量，应用查理定律可以求出气体的压强．
（2）根据题意求出气体的状态参量，然后应用气体状态方程列方程，再求出活塞到达缸底的距离．

解答 解：（1）气体发生等容变化，根据查理定律，有：
$\frac{{p}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{p}_{2}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}$
代入数据：$\frac{1.5×1{0}_{\;}^{3}}{300}=\frac{{p}_{2}^{\;}}{400}$
解得：${p}_{2}^{\;}=2×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$
（2）对活塞，根据受力平衡，有：
${p}_{3}^{\;}={p}_{0}^{\;}+\frac{mg}{S}=1.0×1{0}_{\;}^{5}+\frac{10}{1×1{0}_{\;}^{-3}}$=$1.1×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$
根据理想气体状态方程有：$\frac{{p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{p}_{3}^{\;}{V}_{3}^{\;}}{{T}_{3}^{\;}}$
代入数据：$\frac{1.5×1{0}_{\;}^{5}×10S}{300}=\frac{1.1×1{0}_{\;}^{5}{H}_{3}^{\;}S}{330}$
解得：${H}_{3}^{\;}=15cm$
答：（1）对密闭气体加热，当温度升到T₂=400K时，气体压强${p}_{2}^{\;}$为$2×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$
（2）拔去销钉K，活塞开始向上运动，当它最后静止在某一位置时，气缸内气体的温度降为T₃=330K，则这时活塞离气缸底的距离H₃为15cm

点评 本题是一道热学综合题，分析清楚气体状态变化过程是解题的前提，根据题意求出气体的状态参量、应用气体状态方程可以解题．