Question

【题目】2018年8月28日至30日，厦门出现的一轮大暴雨使多处道路受损。交警提示广大驾驶员：请减速慢行，谨慎驾驶。高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶，甲车在前，乙车在后，速度均为v0=30m/s，相距s0=100m，t=0时，甲车遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化的关系分别如图甲、乙所示，以运动方向为正方向，则：

(1)前3s甲车、乙车位移分别为多少；

(2)两车在0～9s内何时相距最近？最近距离是多少；

(3)若要保证t=12s时乙车在甲车后109m，则图乙中a0应是多少。

Answer 1

【答案】（1）45m, 90m；（2）6s时相距最近；10m；（3）a0=8m/s2。

【解析】

(1)由图象知，甲车前3s做匀减速运动，乙车做匀速直线运动，3s末甲车速度为0，此过程乙的速度大于甲的速度，故两者距离减小，接着甲开始做匀加速运动而乙做匀减速运动，两车距离进一步减小，当甲乙两车速度相等时两车相距最近，所以有前3s甲车的位移为：x甲1=t=3m=45m

乙车的位移为：x乙1=v0t=30×3m=90m

(2)3s后甲车做匀加速直线运动，乙车做匀减速直线运动，当两车速度相等时两车相距最近.

两车速度相等时的时间为：a甲2t2=v0+a乙t2，

代入数据得：t2==s=3s，故6s时相距最近.

所以此过程中甲的位移为：x甲2=t2=3m=22.5m

乙的位移：x乙2＝v0t2+a乙t22＝30×3+×(5)×32m=67.5m

此时甲乙最近距离为：△x=x甲1+x甲2+s0-（x乙1+x乙2）=45+22.5+100-(90+67.5)m=10m

(3)在3-9s时间，乙做匀减速直线运动，甲做初速度为0的匀加速直线运动，因为甲乙加速度大小相等，运动时间相同，可知，在0-9s时间内甲乙位移相等，

故9s末时甲乙间距离为：△x2=x甲1+s0-x乙1=45+100-90m=55m

所以在9-12s的时间内t3=3s，甲做匀速直线运动，速度为v0=30m/s，乙做初速度为0的匀加速直线运动，加速度为a乙2，

根据题意有t=12s时，x甲3=v0t3=30×3m=90m，

x乙3=a乙2t32

甲乙相距109m，所以x甲3+△x2-x乙3=109m，

得：x乙3=x甲3+△x2-109m=90+55-109m=36m

所以a乙2==m/s2=8m/s2

即图乙中的a0=a乙3=8m/s2.