Question

【题目】如图所示，在粗糙的水平面上放有质量为M=0.3kg的绝缘长木板，有一质量为m=0.2kg，带电量为的小滑块（可视为质点）正沿木板的上表面向左运动，木板左端有一个固定的、半径R=0.1m的四分之一光滑圆形绝缘轨道AB与之相接，轨道的最低点B点与木板的上表面相切，整个空间加有一个方向竖直向上、场强大小为的匀强电场。已知滑块与木板间的动摩擦因数为，木板与水平面间的动摩擦因数，滑块在木板上向左运动至离B点x=0.3m处时速度大小为，，求

（1）滑块通过木板滑上固定的光滑圆形轨道AB，沿轨道AB上升的最大高度H

（2）滑块沿轨道AB返回刚运动至B点时对轨道的压力

（3）若木板长度为0.6m，试求滑块再次返回滑上木板，而在木板上运动的过程中，系统因摩擦而产生的热量

Answer 1

【答案】（1）（2）NB.=42牛，方向竖直向下（3）0.627J

【解析】

试题（1）（4分）对于滑块上升到最高点过程，据动能定理得：]

解得：m

（2）（6分）对于滑块从开始运动到返回至B点处过程，

据动能定理得：

在B点由牛顿第二定律：解得：vb=3m/s NB=22N

由牛顿第三定律：滑块对轨道的压力的大小为NB.=42牛，方向竖直向下

（3）（9分）滑块再次滑上木板后，由于f1=μ1（mg+qE）=1N， f2=μ2（qE+mg+Mg）=0.7N

则μ1（mg+qE）＞μ2（qE+mg+Mg） 所以木板将由静止开始做匀加速运动，滑块做匀减速运动。

又木块加速度大小：a1==1m/s2 滑块的加速度大小：a2==5m/s2

设两者经过时间t0速度相等，则 vB-a2t0=a1t0，解得，t0=0.5s

则在两者相对滑动的过程中，木板的位移为s1==0.125m

滑块的位移为s2==0.875m 由于△s=s1-s2=0.75m＞木板的长度L=0.6m

故滑块在二者速度相等之前就要离开木板

设滑块经过时间t离开木板，则：

—=L

s 木板位移m

故系统因摩擦而产生的热量Q= f1L+ f2 =0.627J