Question

19．如图所示为远距离输电的示意图，一台小型发电机的最大输出功率为100kW，输出电压恒为500V，假如输电线的总电阻R=14.4Ω．理想升压变压器T₁的原、副线圈的匝数比n₁：n₂=1：12，用户使用电压为220V，发电机满负荷运行时，求：

（1）输电线上的损失的电功率；
（2）理想降压变压器T₂的原、副线圈的匝数比n₃：n₄．

Answer 1

分析 （1）根据变压器原副线圈的电压比等于匝数之比求出变压器的输出电压，通过输出功率求出输送的电流，结合P_损=I²R求出输电线上损失的功率．
（2）根据输送电流求出电压损失，从而得出降压变压器的输入电压，结合输出电压求出降压变压器的原副线圈匝数比．

解答 解：（1）根据电压与匝数成正比得，升压变压器的输出电压U₂=500×12=6000V．
则输送电流I=$\frac{P}{{U}_{2}}=\frac{100×1{0}^{3}}{6000}$=$\frac{50}{3}$A．
输电线上损失的功率P_损=I²R=（$\frac{50}{3}$）²×14.4W=4000W．
（2）输电线上的电压损失U_损=IR=$\frac{50}{3}$×14.4V=240V．
则降压变压器的输入电压U₃=U₂-U_损=6000-240V=5760V．
降压变压器原副线圈匝数比n₃：n₄=288：11．
答：（1）输电线上的损失的功率P_损为4000W．（2）降压变压器原、副线圈匝数比（n₃：n₄）是288：11．

点评 解决本题的关键知道变压器输入电压和输出电压比等于匝数之比，知道升压变压器的输出电压与降压变压器的输入电压的关系．