Question

7．飞船B与空间站A对接前绕地球做匀速圆周运动的位置如图示，虚线为各自的轨道，则（　　）

• A． A的周期小于B的周期
• B． A的加速度大于B的加速度
• C． A的运行速度大于B的运行速度
• D． A、B的运行速度小于第一宇宙速度

Answer 1

分析 第一宇宙速度是绕地球做圆周运动的最大环绕速度．
根据万有引力提供向心力，分析运行速度、加速度、周期与轨道半径的关系．即可比较出他们的大小．

解答 解：卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有：$\frac{GMm}{{r}^{2}}=\frac{m{V}^{2}}{r}$=ma=$\frac{m.4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$
A、周期T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，飞船B的轨道半径小于空间站A的轨道半径，所以A的周期大于B的周期，故A错误；
B、加速度a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，飞船B的轨道半径小于空间站A的轨道半径，所以A的加速度小于B的加速度，故B错误；
C、线速度v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，飞船B的轨道半径小于空间站A的轨道半径，所以A的运行速度小于B的运行速度，故C错误；
D、第一宇宙速度是绕地球做圆周运动的最大环绕速度，所以A、B的运行速度小于第一宇宙速度，故D正确；
故选：D．

点评 解决本题的关键要搞清楚地球的第一宇宙速度的意义，关键要结合万有引力提供向心力表示出线速度、周期、加速度去解决问题