Question

如图所示，半径为R的光滑半圆环AB竖直固定在光滑水平地面上，质量为m的小球以某一速度υ₀从A点进入半圆环，经最高点B水平向左飞出（不计空气阻力）．求：
（1）小球在A点做圆周运动所需向心力的大小；
（2）小球从A点沿半圆环运动到B点的过程中，重力势能的增加量；
（3）小球从B点落到水平地面上的C点，水平位移AC的大小．

Answer 1

分析：（1）对A点进行受力分析，根据向心力公式求解；
（2）重力势能的增加量等于克服重力做的功；
（3）根据高度求出平抛运动的时间，再根据初速度和时间求出平抛运动的水平位移．

解答：解：（1）在A点，根据向心力公式得：
F_向=

mv02

R

（2）△E_p=mg?2R=2mgR
（3）小球由A到B过程，根据动能定理有：
-mg?2R=

1

2

mv_B²-

1

2

mv₀²
解得：v_B=

v02-4gR

小球从B点抛出后做平抛运动：2R=

1

2

gt²   得：t=

4R g

水平位移：x=v_Bt=

4R(v02-4gR) g

答：（1）小球在A点做圆周运动所需向心力的大小为

mv02

R

；
（2）小球从A点沿半圆环运动到B点的过程中，重力势能的增加量2mgR；
（3）小球从B点落到水平地面上的C点，水平位移AC的大小为

4R(v02-4gR) g

．

点评：本题主要考查了圆周运动中向心力公式、动能定理及平抛运动的求解规律，是一道难度适中的综合题．