Question

6．如图所示，两个小球从水平地面上方同一点O分别以初速度v₁、v₂水平抛出，落在地面上的位置分别是A、B，O′是O在地面上的竖直投影，且O′A：AB=1：3．若不计空气阻力，则两小球（　　）

• A． 初速度大小之比为1：2
• B． 初速度大小之比为1：3
• C． 落地速度与水平地面夹角的正切值之比为4：1
• D． 落地速度与水平地面夹角的正切值之比为1：3

Answer 1

分析 平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，高度相同，则运动的时间相同，根据水平位移之比求出初速度之比．根据竖直分速度和水平分速度得出方向方向与水平面夹角的正切值，从而得出正切值之比．

解答 解：AB、因为高度相同，则根据h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，可知平抛运动的时间相同，因为O′A：AB=1：3，则O′A：O′B=1：4，根据x=v₀t知，初速度大小之比为1：4．故A、B错误．
CD、落地速度与水平面夹角的正切值 tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{gt}{{v}_{0}}$，时间相同，则竖直分速度相同，可知正切值之比为4：1．故C正确，D错误．
故选：C．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，知道高度决定运动的时间，运用运动学公式灵活求解．